Устойчивость аппроксимации под действием сингулярных интегральных операторов

Пусть $T$ — сингулярный интегральный оператор, и пусть $0<\alpha<1$. Если $t>0$ и обе функции $f$ и $Tf$ суммируемы, то найдется функция $g\in B_{\operatorname{Lip}_{\alpha}}(ct)$, такая, что
$$ \|f-g\|_{L^1}\le C\operatorname{dist}_{L^1}(f,B_{\operatorname{Lip}_{\alpha}}(t)) $$
и
$$ \|Tf-Tg\|_{L^1}\le C\|f-g\|_{L^2}+\operatorname{dist}_{L^1} (Tf,B_{\operatorname{Lip}_{\alpha}}(t)) $$
($B_X(\tau)$ — шар радиуса $\tau$ с центром в нуле в пространстве $X$; константы $C$ и $c$ не зависят от $t$ и $f$). Функция $g$ не зависит от $T$ и строится по $f$ почти алгоритмически — с помощью процедуры, похожей на классическое разбиение Кальдерона–Зигмунда.