|
О механизме диффузии в гамильтоновых системах
В. В. Козлов Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
Аннотация:
Механизм диффузии в гамильтоновых системах, мало отличающихся от вполне интегрируемых, обычно связывают с существованием так называемых “переходных цепочек”: медленная диффузия происходит в окрестности пересекающихся сепаратрис гиперболических периодических решений (или, более общо, маломерных инвариантных торов) возмущённой задачи.
В заметке обсуждается другой механизм диффузии, использующий разрушение инвариантных торов невозмущённой системы с почти резонансным набором частот. Этот механизм продемонстрирован на примере изоэнергитически невырожденной гамильтоновой системы с тремя степенями свободы. Однако нечто подобное может встречаться и в общих многомерных гамильтоновых системах. Доказательство наличия дрейфа медленных переменных основано на анализе интегралов от квазипериодических функций времени с нулевым средним (они могут быть неограниченными), а также использует условия топологической транзитивности цилиндрических каскадов.
Ключевые слова:
основная задача динамики, КАМ-теория, колмогоровские торы, переходные цепочки, диффузия, условно-периодические функции, цилиндрические каскады, множество Обри–Мезера, косые торы.
Поступило в редакцию: 04.03.2024 Исправленный вариант: 16.05.2024 Принята в печать: 28.05.2024
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa4212
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 15 |
|