О механизме диффузии в гамильтоновых системах

Механизм диффузии в гамильтоновых системах, мало отличающихся от вполне интегрируемых, обычно связывают с существованием так называемых “переходных цепочек”: медленная диффузия происходит в окрестности пересекающихся сепаратрис гиперболических периодических решений (или, более общо, маломерных инвариантных торов) возмущённой задачи. В заметке обсуждается другой механизм диффузии, использующий разрушение инвариантных торов невозмущённой системы с почти резонансным набором частот. Этот механизм продемонстрирован на примере изоэнергитически невырожденной гамильтоновой системы с тремя степенями свободы. Однако нечто подобное может встречаться и в общих многомерных гамильтоновых системах. Доказательство наличия дрейфа медленных переменных основано на анализе интегралов от квазипериодических функций времени с нулевым средним (они могут быть неограниченными), а также использует условия топологической транзитивности цилиндрических каскадов.