|
Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 22 статьях)
Эллипсоидальный биллиард с квадратичным потенциалом
Ю. Н. Федоров Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Известно, что существует бесконечная иерархия интегрируемых обобщений геодезического потока на $n$-мерном эллипсоиде, описывающих движение материальной точки в силовом поле некоторых
полиномиальных потенциалов. В пределе, когда одна из полуосей эллипсоида стремится к нулю, возникают интегрируемые отображения, описывающие биллиарды внутри $(n-1)$-мерного эллипсоида с
полиномиальными потенциалами.
В данной статье впервые указываются явные формулы для биллиарда с квадратичным (гуковским) потенциалом, его представление в форме Лакса, решение в тэта-функциях, а также вычисляется производящая функция ограничения отображения на уровень интеграла типа энергии. Метод, с помощью которого были получены тэта-функциональные решения, отличается от использовавшихся ранее и основывается на вычислениях предельных значений мероморфных функций на обобщенных
якобианах.
Поступило в редакцию: 29.09.2000
Образец цитирования:
Ю. Н. Федоров, “Эллипсоидальный биллиард с квадратичным потенциалом”, Функц. анализ и его прил., 35:3 (2001), 48–59; Funct. Anal. Appl., 35:3 (2001), 199–208
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa258https://doi.org/10.4213/faa258 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v35/i3/p48
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 588 | PDF полного текста: | 260 | Список литературы: | 74 |
|