Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Функциональный анализ и его приложения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функциональный анализ и его приложения, 2001, том 35, выпуск 3, страницы 48–59
DOI: https://doi.org/10.4213/faa258
(Mi faa258)
 

Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 22 статьях)

Эллипсоидальный биллиард с квадратичным потенциалом

Ю. Н. Федоров

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Список литературы:
Аннотация: Известно, что существует бесконечная иерархия интегрируемых обобщений геодезического потока на n-мерном эллипсоиде, описывающих движение материальной точки в силовом поле некоторых полиномиальных потенциалов. В пределе, когда одна из полуосей эллипсоида стремится к нулю, возникают интегрируемые отображения, описывающие биллиарды внутри (n1)-мерного эллипсоида с полиномиальными потенциалами.
В данной статье впервые указываются явные формулы для биллиарда с квадратичным (гуковским) потенциалом, его представление в форме Лакса, решение в тэта-функциях, а также вычисляется производящая функция ограничения отображения на уровень интеграла типа энергии. Метод, с помощью которого были получены тэта-функциональные решения, отличается от использовавшихся ранее и основывается на вычислениях предельных значений мероморфных функций на обобщенных якобианах.
Поступило в редакцию: 29.09.2000
Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2001, Volume 35, Issue 3, Pages 199–208
DOI: https://doi.org/10.1023/A:1012326828456
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.85+515.178+531.01
Образец цитирования: Ю. Н. Федоров, “Эллипсоидальный биллиард с квадратичным потенциалом”, Функц. анализ и его прил., 35:3 (2001), 48–59; Funct. Anal. Appl., 35:3 (2001), 199–208
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fed01}
\by Ю.~Н.~Федоров
\paper Эллипсоидальный биллиард с квадратичным потенциалом
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2001
\vol 35
\issue 3
\pages 48--59
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa258}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa258}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1864988}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1001.37044}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2001
\vol 35
\issue 3
\pages 199--208
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1012326828456}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000172598500005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0035735168}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/faa258
  • https://doi.org/10.4213/faa258
  • https://www.mathnet.ru/rus/faa/v35/i3/p48
  • Эта публикация цитируется в следующих 22 статьяx:
    1. Airi Takeuchi, Lei Zhao, “Conformal transformations and integrable mechanical billiards”, Advances in Mathematics, 436 (2024), 109411  crossref
    2. Airi Takeuchi, Lei Zhao, “Projective integrable mechanical billiards”, Nonlinearity, 37:1 (2024), 015011  crossref
    3. Airi Takeuchi, Lei Zhao, “Integrable Mechanical Billiards in Higher-Dimensional Space Forms”, Regul. Chaotic Dyn., 29:3 (2024), 405–434  mathnet  crossref
    4. L. Becker, S. Elliott, B. Firester, S. Gonen Cohen, Michal Pnueli, Vered Rom-Kedar, Hamiltonian Systems, 2024, 29  crossref
    5. Daniel Jaud, Lei Zhao, “Geometric properties of integrable Kepler and Hooke billiards with conic section boundaries”, Journal of Geometry and Physics, 204 (2024), 105289  crossref
    6. Sean Gasiorek, Milena Radnović, Contemporary Mathematics, 807, Recent Progress in Special Functions, 2024, 111  crossref
    7. Vladimir Dragović, Milena Radnović, “Resonance of ellipsoidal billiard trajectories and extremal rational functions”, Advances in Mathematics, 424 (2023), 109044  crossref
    8. KRZYSZTOF FRĄCZEK, VERED ROM-KEDAR, “Non-uniform ergodic properties of Hamiltonian flows with impacts”, Ergod. Th. Dynam. Sys., 43:1 (2023), 190  crossref
    9. M Pnueli, V Rom-Kedar, “On the structure of Hamiltonian impact systems”, Nonlinearity, 34:4 (2021), 2611  crossref
    10. Vladimir Dragović, Milena Radnović, “Caustics of Poncelet Polygons and Classical Extremal Polynomials”, Regul. Chaotic Dyn., 24:1 (2019), 1–35  mathnet  crossref
    11. Dragovic V., Radnovic M., “Periodic Ellipsoidal Billiard Trajectories and Extremal Polynomials”, Commun. Math. Phys., 372:1 (2019), 183–211  crossref  mathscinet  isi
    12. Božidar Jovanović, Vladimir Jovanović, “Heisenberg Model in Pseudo-Euclidean Spaces II”, Regul. Chaotic Dyn., 23:4 (2018), 418–437  mathnet  crossref  mathscinet
    13. Jovanovic B., Jovanovic V., “Virtual billiards in pseudo-Euclidean spaces: discrete Hamiltonian and contact integrability”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 37:10 (2017), 5163–5190  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Radnovic M., “Topology of the Elliptical Billiard With the Hooke'S Potential”, Theor. Appl. Mech., 42:1 (2015), 1–9  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. Jovanovic B., Jovanovic V., “Geodesic and Billiard Flows on Quadrics in Pseudo-Euclidean Spaces: l-a Pairs and Chasles Theorem”, Int. Math. Res. Notices, 2015, no. 15, 6618–6638  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. Jovanovic B., “The Jacobi-Rosochatius Problem on an Ellipsoid: the Lax Representations and Billiards”, Arch. Ration. Mech. Anal., 210:1 (2013), 101–131  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    17. В. Драгович, М. Раднович, “Интегрируемые биллиарды и квадрики”, УМН, 65:2(392) (2010), 133–194  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. Dragović, M. Radnović, “Integrable billiards and quadrics”, Russian Math. Surveys, 65:2 (2010), 319–379  crossref  isi  elib
    18. Abenda S., Grinevich P.G., “Periodic billiard orbits on n-dimensional ellipsoids with impacts on confocal quadrics and isoperiodic deformations”, J Geom Phys, 60:10 (2010), 1617–1633  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    19. The Mathematica GuideBook for Symbolics, 2006, 978  crossref
    20. Abenda S., Fedorov Y., “Integrable ellipsoidal billiards with separable polynomial potentials”, Equadiff 2003: International Conference on Differential Equations, 2005, 687–692  crossref  mathscinet  zmath  isi
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:637
    PDF полного текста:279
    Список литературы:87
     
      Обратная связь:
    math-net2025_03@mi-ras.ru
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025