О многогранниках, простых в ребрах

Мы изучаем некоторые комбинаторные свойства многогранников, простых в ребрах. Для многогранников, у которых непростые вершины расположены достаточно далеко друг от друга, дано элементарное геометрическое доказательство аналога сильной теоремы Лефшеца. Отсюда вытекает, что $h$-вектор таких многогранников удовлетворяет соотношениям $h_{[d/2]}\ge h_{[d/2]+1}\ge\cdots\ge h_d=1$, где $d$ — размерность многогранника. Это частный случай гипотезы Стенли.