Аннотация:
В настоящей работе вводятся понятия согласованных и почти согласованных римановых и псевдоримановых метрик, мотивированные теорией согласованных пуассоновых структур
гидродинамического типа (локальных и нелокальных) и обобщающие понятие плоского пучка метрик, которое играет важную роль в теории интегрируемых систем гидродинамического типа и теории Дубровина фробениусовых многообразий. Согласованные метрики порождают согласованные пуассоновы структуры гидродинамического типа (эти структуры являются локальными для плоских метрик и нелокальными, если метрики — неплоские). В «неособом» случае, когда собственные значения пары контравариантных метрик различны, в данной работе получено полное явное описание согласованных и почти согласованных метрик.
Образец цитирования:
О. И. Мохов, “Согласованные и почти согласованные псевдоримановы метрики”, Функц. анализ и его прил., 35:2 (2001), 24–36; Funct. Anal. Appl., 35:2 (2001), 100–110
\RBibitem{Mok01}
\by О.~И.~Мохов
\paper Согласованные и почти согласованные псевдоримановы метрики
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2001
\vol 35
\issue 2
\pages 24--36
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa243}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa243}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1850431}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1005.53016}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14134499}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2001
\vol 35
\issue 2
\pages 100--110
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1017575131419}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000170538000003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0035619225}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa243
https://doi.org/10.4213/faa243
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v35/i2/p24
Эта публикация цитируется в следующих 23 статьяx:
А. М. Гагонов, О. И. Мохов, “О согласованных диагональных метриках”, УМН, 76:6(462) (2021), 195–196; A. M. Gagonov, O. I. Mokhov, “On compatible diagonal metrics”, Russian Math. Surveys, 76:6 (2021), 1140–1142
Е. В. Глухов, О. И. Мохов, “Об алгебро-геометрических методах построения подмногообразий с плоской нормальной связностью и голономной сетью линий кривизны”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 26–37; E. V. Glukhov, O. I. Mokhov, “On algebraic-geometry methods for constructing submanifolds with flat normal bundle and holonomic net of curvature lines”, Funct. Anal. Appl., 54:3 (2020), 169–178
О. И. Мохов, “Пучки согласованных метрик и интегрируемые системы”, УМН, 72:5(437) (2017), 113–164; O. I. Mokhov, “Pencils of compatible metrics and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 889–937
И. Х. Сабитов, “Московское математическое общество и метрическая геометрия: от Петерсона до современных исследований”, Тр. ММО, 77, № 2, МЦНМО, М., 2016, 184–218; I. Kh. Sabitov, “The Moscow Mathematical Society and metric geometry: from Peterson to contemporary research”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 149–175
О. И. Мохов, “О метриках диагональной кривизны”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 171–182; O. I. Mokhov, “On metrics of diagonal curvature”, J. Math. Sci., 248:6 (2020), 780–787
О. И. Мохов, “О согласованных метриках и диагонализуемости нелокально-бигамильтоновых систем гидродинамического типа”, ТМФ, 167:1 (2011), 3–22; O. I. Mokhov, “Compatible metrics and the diagonalizability of nonlocally bi-Hamiltonian systems of hydrodynamic type”, Theoret. and Math. Phys., 167:1 (2011), 403–420
О. И. Мохов, “Римановы инварианты полупростых нелокально-бигамильтоновых систем
гидродинамического типа и согласованные метрики”, УМН, 65:6(396) (2010), 189–190; O. I. Mokhov, “Riemann invariants of semisimple non-locally bi-Hamiltonian systems of hydrodynamic type and compatible metrics”, Russian Math. Surveys, 65:6 (2010), 1183–1185
Dubrovin B., “Hamiltonian Perturbations of Hyperbolic PDEs: from Classification Results to the Properties of Solutions”, New Trends in Mathematical Physics, 2009, 231–276
О. И. Мохов, “Классификация неособых многомерных скобок Дубровина–Новикова”, Функц. анализ и его прил., 42:1 (2008), 39–52; O. I. Mokhov, “The Classification of Nonsingular Multidimensional Dubrovin–Novikov Brackets”, Funct. Anal. Appl., 42:1 (2008), 33–44
Abenda, S, “Reciprocal transformations and flat metrics on Hurwitz spaces”, Journal of Physics A-Mathematical and Theoretical, 40:35 (2007), 10769
О. И. Мохов, “Классификация многомерных скобок Пуассона гидродинамического типа”, УМН, 61:2(368) (2006), 167–168; O. I. Mokhov, “The classification of multidimensional Poisson brackets of hydrodynamic type”, Russian Math. Surveys, 61:2 (2006), 356–358
Dubrovin, B, “On Hamiltonian perturbations of hyperbolic systems of conservation laws I: Quasi-triviality of bi-Hamiltonian perturbations”, Communications on Pure and Applied Mathematics, 59:4 (2006), 559
Liu, SQ, “Deformations of semisimple bihamiltonian structures of hydrodynamic type”, Journal of Geometry and Physics, 54:4 (2005), 427
О. И. Мохов, “Пары Лакса для уравнений, описывающих согласованные нелокальные скобки Пуассона гидродинамического типа, и интегрируемые редукции уравнений Ламе”, ТМФ, 138:2 (2004), 283–296; O. I. Mokhov, “Lax Pairs for Equations Describing Compatible Nonlocal Poisson Brackets of Hydrodynamic Type and Integrable Reductions of the Lamй Equations”, Theoret. and Math. Phys., 138:2 (2004), 238–249
Strachan, IAB, “Frobenius manifolds: natural submanifolds and induced bi-Hamiltonian structures”, Differential Geometry and Its Applications, 20:1 (2004), 67
О. И. Мохов, “Квазифробениусовы алгебры и их интегрируемые N-параметрические деформации, задаваемые согласованными (N×N)-метриками постоянной римановой кривизны”, ТМФ, 136:1 (2003), 20–29; O. I. Mokhov, “Quasi-Frobenius Algebras and Their Integrable N-Parameter Deformations Generated by Compatible (N×N) Metrics of Constant Riemannian Curvature”, Theoret. and Math. Phys., 136:1 (2003), 908–916
О. И. Мохов, “Лиувиллева каноническая форма согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа и интегрируемые иерархии”, Функц. анализ и его прил., 37:2 (2003), 28–40; O. I. Mokhov, “The Liouville Canonical Form for Compatible Nonlocal Poisson Brackets of Hydrodynamic Type and Integrable Hierarchies”, Funct. Anal. Appl., 37:2 (2003), 103–113
О. И. Мохов, “Согласованные метрики постоянной римановой кривизны: локальная геометрия, нелинейные уравнения и интегрируемость”, Функц. анализ и его прил., 36:3 (2002), 36–47; O. I. Mokhov, “Compatible Metrics of Constant Riemannian Curvature: Local Geometry, Nonlinear Equations, and Integrability”, Funct. Anal. Appl., 36:3 (2002), 196–204
О. И. Мохов, “Согласованные нелокальные скобки Пуассона гидродинамического типа и связанные с ними интегрируемые иерархии”, ТМФ, 132:1 (2002), 60–73; O. I. Mokhov, “Compatible Nonlocal Poisson Brackets of Hydrodynamic Type and Integrable Hierarchies Related to Them”, Theoret. and Math. Phys., 132:1 (2002), 942–954
О. И. Мохов, “Согласованные гамильтоновы операторы Дубровина–Новикова, производная Ли и интегрируемые системы гидродинамического типа”, ТМФ, 133:2 (2002), 279–288; O. I. Mokhov, “Compatible Dubrovin–Novikov Hamiltonian Operators, Lie Derivative, and Integrable Systems of Hydrodynamic Type”, Theoret. and Math. Phys., 133:2 (2002), 1557–1564