Аннотация:
Мы решаем задачу описания всех нелокальных гамильтоновых операторов гидродинамического типа с плоскими метриками. Эта задача эквивалентна также описанию всех плоских подмногообразий с плоской нормальной связностью в псевдоевклидовом пространстве. Доказано, что каждый такой гамильтонов оператор (или соответствующее ему подмногообразие) задает пучок согласованных скобок Пуассона, порождает бигамильтоновы интегрируемые иерархии гидродинамического типа, а также определяет семейство интегралов в инволюции. Мы доказываем, что естественный специальный класс таких гамильтоновых операторов (подмногообразий) описывается в точности уравнениями ассоциативности двумерной топологической квантовой теории поля (уравнениями Виттена–Дейкграфа–Верлинде–Верлинде и Дубровина). Показано, что локально всякое N-мерное фробениусово многообразие представляется некоторым специальным плоским N-мерным подмногообразием с плоской нормальной связностью в
2N-мерном псевдоевклидовом пространстве. Это подмногообразие определяется однозначно с точностью до движений. Библ. 9.
Образец цитирования:
О. И. Мохов, “Нелокальные гамильтоновы операторы гидродинамического типа с плоскими метриками, интегрируемые иерархии и уравнения ассоциативности”, Функц. анализ и его прил., 40:1 (2006), 14–29; Funct. Anal. Appl., 40:1 (2006), 11–23
\RBibitem{Mok06}
\by О.~И.~Мохов
\paper Нелокальные гамильтоновы операторы гидродинамического типа с плоскими метриками, интегрируемые иерархии и уравнения ассоциативности
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2006
\vol 40
\issue 1
\pages 14--29
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa15}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa15}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2223246}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1106.37047}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9200283}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2006
\vol 40
\issue 1
\pages 11--23
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-006-0002-7}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000236532100002}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13502380}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33644897067}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa15
https://doi.org/10.4213/faa15
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v40/i1/p14
Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
Alexander A. Balinsky, Victor A. Bovdi, Anatolij K. Prykarpatski, “On the Quantum Deformations of Associative Sato Grassmannian Algebras and the Related Matrix Problems”, Symmetry, 16:1 (2023), 54
Prykarpatski A.K., Balinsky A.A., “On Symmetry Properties of Frobenius Manifolds and Related Lie-Algebraic Structures”, Symmetry-Basel, 13:6 (2021), 979
Casati M. Lorenzoni P. Vitolo R., “Three Computational Approaches to Weakly Nonlocal Poisson Brackets”, Stud. Appl. Math., 144:4 (2020), 412–448
Prykarpatski A.K., “On the Solutions to the Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde Associativity Equations and Their Algebraic Properties”, J. Geom. Phys., 134 (2018), 77–83
Sheftel M.B., Yazici D., Malykh A.A., “Recursion operators and bi-Hamiltonian structure of the general heavenly equation”, J. Geom. Phys., 116 (2017), 124–139
О. И. Мохов, “Пучки согласованных метрик и интегрируемые системы”, УМН, 72:5(437) (2017), 113–164; O. I. Mokhov, “Pencils of compatible metrics and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 889–937
Mikhail B. Sheftel, Devrim Yazici, “Recursion Operators and Tri-Hamiltonian Structure of the First Heavenly Equation of Plebański”, SIGMA, 12 (2016), 091, 17 pp.
Kath I., Nagy P.-A., “A Splitting Theorem for Higher Order Parallel Immersions”, Proc. Amer. Math. Soc., 140:8 (2012), 2873–2882
О. И. Мохов, “О согласованных метриках и диагонализуемости нелокально-бигамильтоновых систем гидродинамического типа”, ТМФ, 167:1 (2011), 3–22; O. I. Mokhov, “Compatible metrics and the diagonalizability of nonlocally bi-Hamiltonian systems of hydrodynamic type”, Theoret. and Math. Phys., 167:1 (2011), 403–420
О. И. Мохов, “Реализация фробениусовых многообразий как подмногообразий в псевдоевклидовых пространствах”, Особенности и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 267, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 226–244; O. I. Mokhov, “Realization of Frobenius Manifolds as Submanifolds in Pseudo-Euclidean Spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 267 (2009), 217–234
Sergyeyev A., “Infinite hierarchies of nonlocal symmetries of the Chen-Kontsevich-Schwarz type for the oriented associativity equations”, J. Phys. A, 42:40 (2009), 404017, 15 pp.
О. И. Мохов, “Двойственность в специальном классе подмногообразий и фробениусовы многообразия”, УМН, 63:2(380) (2008), 177–178; O. I. Mokhov, “Duality in a special class of submanifolds and Frobenius manifolds”, Russian Math. Surveys, 63:2 (2008), 378–380
О. И. Мохов, “Теория подмногообразий, уравнения ассоциативности двумерных топологических квантовых теорий поля и фробениусовы многообразия”, ТМФ, 152:2 (2007), 368–376; O. I. Mokhov, “Theory of submanifolds, associativity equations in 2D topological quantum field theories, and Frobenius manifolds”, Theoret. and Math. Phys., 152:2 (2007), 1183–1190
О. И. Мохов, “Системы интегралов в инволюции и уравнения ассоциативности”, УМН, 61:3(369) (2006), 175–176; O. I. Mokhov, “Systems of integrals in involution and associativity equations”, Russian Math. Surveys, 61:3 (2006), 568–570
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: