$J$-инварианты орнаментов и оснащенные хордовые диаграммы

Арнольд определил $J$-инварианты общих плоских кривых как функции на классах таких кривых, определенным образом меняющиеся при прохождении через кривые с самокасаниями. Мы вводим для описания $J$-инвариантов конечного порядка коалгебру оснащенных хордовых диаграмм, обобщающую алгебру Хопфа обычных хордовых диаграмм, используемую для описания инвариантов конечного порядка узлов. Оснащение хорды в диаграмме задается типом касания — попутное касание получает оснащение $0$, а противопутное — оснащение $1$. Коалгебра оснащенных хордовых диаграмм объединяет классы $J^+$- и $J^-$-инвариантов, до этого существовавшие отдельно. Граф пересечений оснащенной хордовой диаграммы определяет гомоморфизм этой коалгебры в алгебру Хопфа оснащенных графов, которую мы также вводим. Комбинаторные элементы описания допускают естественную комплексификацию, которая подсказывает подходы к гипотетической комплексификации инвариантов Васильева. Библ. 20.