Индексы дефекта симметрического обыкновенного дифференциального оператора с бесконечным числом точек вырождения

Пусть $H$ — симметрический минимальный оператор в $L^2(\mathbb{R})$, порожденный дифференциальным выражением $(-1)^n(c(x)f^{(n)})^{(n)}$, $n\ge1$, с действительным коэффициентом $c(x)$, имеющим счетное множество нулей без конечных точек накопления и бесконечно гладким в точках $x\in\mathbb{R}$, в которых $c(x)\ne0$. В работе изучаются свойства значения $\operatorname{Def}H$ индексов дефекта оператора $H$. Показано, что $\operatorname{Def}H=+\infty$, если бесконечно много нулей коэффициента $c(x)$ имеют кратности $p$, удовлетворяющие неравенству $n-1/2<p<2n-1/2$. Второй результат относится к случаю, когда совокупность нулей коэффициента $c(x)$ не ограничена снизу и сверху. При этом условии $\operatorname{Def}H=0$, если кратность каждого нуля больше или равна $2n-1/2$. В статье кратности нулей коэффициента $c(x)$ понимаются в более широком смысле по сравнению с классическим определением.