Вещественная интерполяция и сингулярные интегралы

Пусть $Q$ – сингулярный интегральный оператор типа Кальдерона–Зигмунда такой, что $Q^2=Q$. Положим ${\mathscr H}_1^Q=\{f\in L^1:Qf=f\}$, ${\mathscr H}_{\infty}^Q=\{f\in L^{\infty}:f\perp{\mathscr H}_1^{I-Q^*}\}$. Доказано, что пара $({\mathscr H}_1^Q, {\mathscr H}_{\infty}^Q)$ $K$-замкнута в $(L^1, L^{\infty})$. Установлена абстрактная теорема о $K$-замкнутости типа теоремы Вольфа. Показано, что пара $(H^p({\mathbb T}^2), H^{\infty}({\mathbb T}^2))$ $K$-замкнута в $(L^p({\mathbb T}^2), L^{\infty}({\mathbb T}^2))$ при $0<p<\infty$. Обсуждаются некоторые ситуации, когда $K$-замкнутость или близкие условия решают все интерполяционные задачи.