|
Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 20 статьях)
Статьи
Многомерная теорема Гекке о распределении дробных частей
В. Г. Журавлев Владимирский государственный гуманитарный университет, Владимир, Россия
Аннотация:
Теорема Гекке о распределения дробных долей на окружности переносится на торы $\mathbb T^D=\mathbb R^D/L$ произвольной размерности $D$. Доказана теорема об ограниченности $|\delta_k(i)|\leq c_kn$ при $i=0,1,2,\dots$ отклонений $\delta_k(i)=r_k(i)-ia_k$ количества попаданий $r_k(i)$ за $i$ шагов точек $S_\beta$-орбиты в область $\mathbb T_k^D\subset\mathbb T^D$ от средней величины $a_k=\operatorname{vol}(\mathbb T_k^D)/\operatorname{vol}(\mathbb T^D)$, где через $\operatorname{vol}(\mathbb T_k^D)$ и $\operatorname{vol}(\mathbb T^D)$ обозначены объемы области $\mathbb T_k^D$ и всего тора $\mathbb T^D$. Рассматриваемые области $\mathbb T_k^D$ обладают следующим свойством: для тора $\mathbb T^D$ существует такая развертка $T^D\subset\mathbb R^D$, что сдвиг $S_\alpha$ тора $\mathbb T^D$ эквивалентен некоторому перекладыванию соответствующих областей $T_k^D$ из разбиения развертки $T^D=T_0^D\sqcup T_1^D\sqcup\dots\sqcup T_D^D$. При этом векторы сдвигов тора $S_\alpha$ и $S_\beta$ связаны условием $\alpha\equiv n\beta\mod L$, где $n$ – любое натуральное число, и константы в неравенствах $c_k$ явным образом выражаются через диаметр развертки $T^D$.
Ключевые слова:
теорема Гекке, распределение дробных частей, средние значения функций отклонения, множества ограниченного остатка на торе.
Поступила в редакцию: 20.12.2010
Образец цитирования:
В. Г. Журавлев, “Многомерная теорема Гекке о распределении дробных частей”, Алгебра и анализ, 24:1 (2012), 95–130; St. Petersburg Math. J., 24:1 (2013), 71–97
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1270 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v24/i1/p95
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 434 | PDF полного текста: | 102 | Список литературы: | 44 | Первая страница: | 9 |
|