Аннотация:
В докладе рассматриваются различные применения в математике квадратичных экспонент (экспоненциальных функций с квадратичными по переменным аргументами). В качестве введения перечисляются наиболее яркие применения, как давние, так и относительно современные; например, квадратичные суммы Гаусса, опыт Фраунгофера и интегралы Френеля, пакет "Gaussian" - первая и единственная компьютерная программа, создатели которой удостоены Нобелевской премии за решение с помощью этого пакета целого ряда недоступных по сложности ранее задач.
Далее доклад состоит из трёх частей, в соответствии с заглавием. В первой части будет рассказано о квадратичных суммах Гаусса, истории их вычисления и о некоторых обобщениях и приложениях. Во второй части перечисляются некоторые ряды, связанные с квадратичными экспонентами, в том числе тета-функции Якоби. Излагаются задачи разложения функций по системе целочисленных сдвигов функций Гаусса (квадратичных экспонент!), приводятся краткие сведения о теории когерентных состояний и её приложениях в квантовой физике и оптике. Подробнее излагаются результаты в данном направлении, полученные в том числе и автором доклада и при его участии. В третьей части излагаются основные факты теории квадратичных преобразований Фурье, многоликого преобразования, имеющего множество альтернативных названий, в том числе "дробного преобразования Фурье" и целый ряд других.
Доклад имеет математическую направленность, вместе с тем параллельно приводятся факты из истории математики, связанные с вводимыми понятиями и изучавшими их математиками.
*) Код будет указан в рассылке. Просим Вас при входе в Zoom указывать своё имя и фамилию.
Обратная связь: