Асимптотические методы для нелинейных дифференциальных уравнений математической физики с малым параметром. Сингулярные решения нелинейных уравнений. Развит (совместно с В. П. Масловым) метод геометрических асимптотик для построения асимптотических решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Метод позволяет строить асимптотики решений с локализованным быстрым изменением (типа искаженных солитонов, кинков и т.д.) для неинтегрируемых многомерных уравнений. Развит (совместно с В. П. Масловым) метод построения быстро осциллирующих асимптотических решений слабо нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Метод позволяет описывать взаимодействие осциллирующих пакетов нелинейных волн (эффекты типа трехволнового взаимодействия). Получен ряд новых модельных уравнений, в том числе обобщение уравнений Кадомцева–Погуце для плазмы, которое учитывает как геометрические, так и энергетические эффекты. Развивается (совместно с В. Г. Даниловым) метод слабых асимптотик для описания взаимодействия нелинейных волн для неинтегрируемых нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Получено описание взаимодействия уединенных волн для уравнений типа КдВ с малой дисперсией и описание слияния свободных границ в модифицированной задаче Стефана (одномерный случай).
Научная биография:
Окончил Московский институт электроники и математики, факультет прикладной математики в 1973 г. (кафедра прикладной математики). Кандидатская диссертация — 1981 г. Докторская диссертация — 1993 г. Ученое звание профессора — 1996 г. Имеется более 90 публикаций.
Основные публикации:
Maslov V. P. and Omel'yanov G. A. Geometric Asymptotics for Nonlinear PDE. Translations of Mathematical Monographs, A. M. S., 202, 2001.
Maslov V. P. and Omel'yanov G. A. Nonlinear evolution of fluctuations in the Tokamak plasma and dynamics of the plasma pinch boundary // Fizika Plasmy, 1995, v. 21, no 8, 684–696. English transl. in Plasma Physics.
Omel'yanov G. A., Danilov V. G. and Radkevich E. V. Asymptotic solution of the conserved phase field system in the fast relaxation case // Europ.J.Appl. Math., 1998, v. 9, 1–21.
Danilov V. G., Omel'yanov G. A. and Radkevich E. V. Hugoniot–type conditions and weak solutions to the phase field system // Europ.J.Appl. Math., 1999, v. 10, 55–77.
Danilov V. G. and Omel'yanov G. A. Calculation of the singularity dynamics for quadratic nonlinear hyperbolic equations. Example: the Hopf equation. In: Nonlinear Theory of Generalized Functions, M. Grosser at all (eds.) // Research Notes in Mathematics, no. 401, Chapman and Hall, London, 1999, 63–74.
Г. А. Омельянов, Д. А. Кулагин, “Асимптотика кинк-кинк взаимодействия для уравнений типа sine-Gordon”, Матем. заметки, 75:4 (2004), 603–607; G. A. Omel'yanov, D. A. Kulagin, “Asymptotics of Kink–Kink Interaction for Sine-Gordon Type Equations”, Math. Notes, 75:4 (2004), 563–567
Д. А. Кулагин, Г. А. Омельянов, Н. О. Ординарцева, “Численное моделирование неустойчивых процессов в задаче фазовой декомпозиции”, Матем. моделирование, 14:2 (2002), 27–38
1999
3.
Г. А. Омельянов, В. В. Трушков, “Динамика свободной границы в бинарной среде с переменными коэффициентами теплопроводности”, Матем. заметки, 66:2 (1999), 231–241; G. A. Omel'yanov, V. V. Trushkov, “Dynamics of a free boundary in a binary medium with variable thermal conductivity”, Math. Notes, 66:2 (1999), 181–189
1998
4.
Г. А. Омельянов, В. В. Трушков, “Геометрическая поправка в задаче о движении свободной границы”, Матем. заметки, 63:1 (1998), 151–153; G. A. Omel'yanov, V. V. Trushkov, “A geometric correction in the problem on the motion of a free boundary”, Math. Notes, 63:1 (1998), 137–139
Г. А. Омельянов, Е. В. Радкевич, В. Г. Данилов, “Проблема фазового перехода в системе фазового поля”, Докл. РАН, 352:6 (1997), 731–734
1995
6.
В. Г. Данилов, Г. А. Омельянов, Е. В. Радкевич, “Асимптотика решения системы фазового поля и модифицированная задача Стефана”, Дифференц. уравнения, 31:3 (1995), 483–491; V. G. Danilov, G. A. Omel'yanov, E. V. Radkevich, “Asymptotic behavior of the solution of a phase field system, and a modified Stefan problem”, Differ. Equ., 31:3 (1995), 446–454
В. П. Маслов, Г. А. Омельянов, “О проблеме турбулентного динамо”, Матем. заметки, 58:6 (1995), 936–939; V. P. Maslov, G. A. Omel'yanov, “The turbulent dynamo problem”, Math. Notes, 58:6 (1995), 1352–1355
8.
Г. А. Омельянов, В. Г. Данилов, Е. В. Радкевич, “О регуляризации начальных данных модифицированной задачи Стефана”, Матем. заметки, 57:5 (1995), 793–795; G. A. Omel'yanov, V. G. Danilov, E. V. Radkevich, “On regularization of initial conditions of the modified Stefan problem”, Math. Notes, 57:5 (1995), 559–561
В. Г. Данилов, Г. А. Омельянов, Е. В. Радкевич, “Обоснование асимптотики решения системы фазового поля и модифицированная задача Стефана”, Матем. сб., 186:12 (1995), 63–80; V. G. Danilov, G. A. Omel'yanov, E. V. Radkevich, “Justification of asymptotics of solutions of the phase-field equations and a modified Stefan problem”, Sb. Math., 186:12 (1995), 1753–1771
В. П. Маслов, Г. А. Омельянов, “Турбулентное изгибание плазменного шнура в вакууме”, Докл. РАН, 336:3 (1994), 320–323; V. P. Maslov, G. A. Omel'yanov, “Turbulent bending of a plasma filament in vacuum”, Dokl. Math., 39:5 (1994), 308–311
11.
В. П. Маслов, Г. А. Омельянов, “Трехмасштабное разложение решения уравнений магнитной гидродинамики и уравнения Рейнольдса для токамака”, ТМФ, 98:2 (1994), 297–311; V. P. Maslov, G. A. Omel'yanov, “Three-scale expansion of the solution of the magnetohydrodynamic equations and the Reynolds equation for a tokamak”, Theoret. and Math. Phys., 98:2 (1994), 202–211
Г. А. Омельянов, “Существование решения с винтовой симметрией уравнений МГД в приближении токамака”, Матем. заметки, 53:6 (1993), 72–88; G. A. Omel'yanov, “Existence of a solution to the equations of magnetohydrodynamics with helical symmetry in the tokamak approximation”, Math. Notes, 53:6 (1993), 611–621
13.
Г. А. Омельянов, “Взаимодействие волн разных масштабов в газовой динамике”, Матем. заметки, 53:1 (1993), 148–151; G. A. Omel'yanov, “Interaction of waves of different scales in gas dynamics”, Math. Notes, 53:1 (1993), 107–109
1992
14.
В. П. Маслов, Г. А. Омельянов, “Об уравнениях типа Кадомцева–Погуце для токамака и областей с произвольной симметрией”, Докл. РАН, 326:1 (1992), 83–90; V. P. Maslov, G. A. Omel'yanov, “On equations of Kadomtsev–Pogutse type for a tokamak and domains of arbitrary symmetry”, Dokl. Math., 37:9 (1992), 480–483
В. П. Маслов, Г. А. Омельянов, “Быстроосциллирующее асимптотическое решение уравнений магнитной гидродинамики в приближении токамака”, ТМФ, 92:2 (1992), 269–292; V. P. Maslov, G. A. Omel'yanov, “Rapidly oscillating asymptotic solution of magnetohydrodynamic equations in the Tokamak approximation”, Theoret. and Math. Phys., 92:2 (1992), 879–895
Г. А. Омельянов, “Взаимодействие коротких волн с нелинейными фазами в слабонелинейных
средах с малой вязкостью”, Матем. заметки, 48:5 (1990), 150–153
1989
17.
Г. А. Омельянов, “Взаимодействие коротких волн в баротропной атмосфере”, Докл. АН СССР, 307:4 (1989), 844–849; G. A. Omel'yanov, “Interaction of short waves in the barotropic atmosphere”, Dokl. Math., 34:8 (1989), 684–687
В. П. Маслов, Г. А. Омельянов, “Однофазовая асимптотика для уравнений магнитной гидродинамики при больших числах Рейнольдса”, Сиб. матем. журн., 29:5 (1988), 172–180; V. P. Maslov, G. A. Omel'yanov, “Single-phase asymptotics for equations of magnetohydrodynamics for large Reynolds numbers”, Siberian Math. J., 29:5 (1988), 824–830
В. П. Маслов, Г. А. Омельянов, “Солитонообразная асимптотика внутренних волн в стратифицированной жидкости с малой дисперсией”, Дифференц. уравнения, 21:10 (1985), 1766–1775
В. П. Маслов, Г. А. Омельянов, В. А. Цупин, “Асимптотика некоторых дифференциальных, псевдодифференциальных уравнений и динамических систем при малой дисперсии”, Матем. сб., 122(164):2(10) (1983), 197–219; V. P. Maslov, G. A. Omel'yanov, V. A. Tsupin, “Asymptotics of some differential and pseudodifferential equations, and dynamical systems with small dispersion”, Math. USSR-Sb., 50:1 (1985), 191–212
В. П. Маслов, Г. А. Омельянов, “Об условиях типа Гюгонио для бесконечно узких решений уравнения простых волн”, Сиб. матем. журн., 24:5 (1983), 172–182; V. P. Maslov, G. A. Omel'yanov, “Conditions of Hugoniot type for infinitely narrow solutions of the simple wave equation”, Siberian Math. J., 24:5 (1983), 787–795
Г. А. Омельянов, “Краевые задачи для эллиптических систем нелинейных дифференциальных уравнений
с малым параметром”, Дифференц. уравнения, 18:10 (1982), 1829–1831
1981
23.
В. П. Маслов, Г. А. Омельянов, “Асимптотические солитонообразные решения уравнений с малой
дисперсией”, УМН, 36:3(219) (1981), 63–126; V. P. Maslov, G. A. Omel'yanov, “Asymptotic soliton-form solutions of equations with small dispersion”, Russian Math. Surveys, 36:3 (1981), 73–149
Обратная связь: