однородные многообразия; группы Ли; обобщенные симметрические пространства (однородные $\Phi$-пространства, в частности, $k$-симметрические пространства); геометрические структуры на многообразиях (почти комплексные, почти произведения, $f$-структуры и др.); псевдоримановы и почти симплектические многообразия; почти эрмитовы структуры; обобщенная эрмитова геометрия; приближенно келеровы многообразия и их обобщения; твисторные и спинорные структуры на многообразиях; геометрические структуры в физике.
Основные темы научной работы
Полностью решена проблема описания всех канонических аффинорных структур классического типа (почти комплексных, почти произведения, $f$-структур) на регулярных $\Phi$-пространствах (совместно с Н. А. Степановым). Для случая однородных $\Phi$-пространств произвольного конечного порядка $k$ ($k$-симметрических пространств) указаны точные вычислительные формулы для всех таких структур. Доказано, что все классические канонические структуры на $k$-симметрических пространствах согласованы с естественными псевдоримановыми метриками. На основе канонических $f$-структур на $k$-симметрических пространствах предъявлены широкие классы инвариантных примеров в обобщенной эрмитовой геометрии. В частности, введено понятие приближенно келеровых $f$-структур. Доказано, что канонические $f$-структуры на естественно редуктивных $\Phi$-пространствах порядков 4 и 5 принадлежат таким структурам. Тем самым получена аналогия с известными однородными приближенно келеровыми многообразиями и 3-симметрическими пространствами. Решена проблема классификации регулярных $\Phi$-пространств относительно коммутативной алгебры всех канонических аффинорных структур.
Научная биография:
Окончил математический факультет Белорусского государственного университета в 1973 г. (кафедра геометрии). Кандидатская диссертация — 1980 г. Имею около 60 публикаций. С 1991 г. являюсь членом Бюро минского городского Геометрического семинара при Белорусском государственном университете.
В 1981 г. присуждена первая премия в конкурсе молодых ученых в Белорусском государственном университете.
Основные публикации:
Балащенко В. В., Степанов Н. А. Канонические аффинорные структуры классического типа на регулярных $\Phi$-пространствах // Матем. сборник, 1995, 186 (11), 3–34.
Балащенко В. В. Канонические $f$-структуры гиперболического типа на регулярных $\Phi$-пространствах // УМН, 1998, 53 (4), 213–214.
Балащенко В. В. Однородные приближенно келеровы $f$-многообразия // Доклады РАН, 2001, 376 (4), 439–441.
Балащенко В. В. Однордные эрмитовы $f$-многообразия // УМН, 2001, 56 (3), 159–160.
Balashchenko V. V. Invariant nearly Kahler $f$-structures on homogeneous spaces // Global Differential Geometry: The Mathematical Legacy of Alfred Gray, Contemporary Mathematics, 2001, vol. 288, 263–267.
В. В. Балащенко, “Обобщённые симметрические пространства, формула Ю. П. Соловьёва и обобщённая эрмитова геометрия”, Фундамент. и прикл. матем., 13:8 (2007), 43–60; V. V. Balashchenko, “Generalized symmetric spaces, Yu. P. Solovyov's formula, and the generalized Hermitian geometry”, J. Math. Sci., 159:6 (2009), 777–789
В. В. Балащенко, Д. В. Вылегжанин, “Обобщенная эрмитова геометрия на однородных $\Phi$-пространствах конечного порядка”, Изв. вузов. Матем., 2004, № 10, 33–44; V. V. Balashchenko, D. V. Vylegzhanin, Russian Math. (Iz. VUZ), 48:10 (2004), 30–40
В. В. Балащенко, “Канонические $f$-структуры гиперболического типа на регулярных $\Phi$-пространствах”, УМН, 53:4(322) (1998), 213–214; V. V. Balashchenko, “Canonical $f$-structures of hyperbolic type on regular $\Phi$-spaces”, Russian Math. Surveys, 53:4 (1998), 861–863
В. В. Балащенко, С. В. Ведерников, Н. А. Степанов, А. С. Феденко, “Научное наследие Василия Ивановича Ведерникова (11.02.1919 — 16.03.1991)”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 8 (1995), 37–58; V. V. Balashchenko, S. V. Vedernikov, N. A. Stepanov, A. S. Fedenko, “The scientific heritage of Vasilii Ivanovich Vedernikov (Feb. 11, 1919–March 16, 1991)”, J. Math. Sci., 74:3 (1995), 961–976
8.
В. В. Балащенко, Н. А. Степанов, “Канонические аффинорные структуры классического типа на регулярных
$\Phi$-пространствах”, Матем. сб., 186:11 (1995), 3–34; V. V. Balashchenko, N. A. Stepanov, “Canonical affinor structures of classical type on regular $\Phi$-spaces”, Sb. Math., 186:11 (1995), 1551–1580
В. В. Балащенко, О. В. Дашевич, “Геометрия канонических структур на однородных $\Phi$-пространствах порядка 4”, УМН, 49:4(298) (1994), 153–154; V. V. Balashchenko, O. V. Dashevich, “Geometry of canonical structures on homogeneous $\Phi$-spaces of order 4”, Russian Math. Surveys, 49:4 (1994), 149–150
В. В. Балащенко, Н. А. Степанов, “Канонические аффинорные структуры на регулярных $\Phi$-пространствах”, УМН, 46:1(277) (1991), 205–206; V. V. Balashchenko, N. A. Stepanov, “Canonical affinor structures on regular $\Phi$-spaces”, Russian Math. Surveys, 46:1 (1991), 247–248
В. В. Балащенко, Ю. Д. Чурбанов, “Инвариантные структуры на однородных $\Phi$-пространствах порядка 5”, УМН, 45:1(271) (1990), 169–170; V. V. Balashchenko, Yu. D. Churbanov, “Invariant structures on homogeneous $\Phi$-spaces of order 5”, Russian Math. Surveys, 45:1 (1990), 195–197
Обратная связь: