01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
14.01.1946
E-mail:
,
Ключевые слова:
квазиизометрии; граничное поведение отображений; гомеоморфные шару области; поверхности и топологические многообразия без края; внутренние метрики; предконцы; простые концы; факторизация множества предконцов; теоремы Каратеодори и Линделёфа; компактные и хаусдорфовы пополнения.
Основные темы научной работы
Изучаются граничные и метрические вопросы теории квазиизометрических отображений евклидовых областей и многообразий без края различного типа. Введены в рассмотрение граничные элементы, предконцы и простые предконцы, пространственных областей, построенные по схеме Каратеодори при помощи внутренней метрики (заданной на изучаемой области), инвариантные при квазиизометрических (относительно этой метрики) гомеоморфизмах этих областей. Приведены две общие конструкции, позволяющие на основе множества предконцов области определить новые граничные элементы области, присоединение которых к ней дает хаусдорфово топологическое пространство, в котором сама область секвенциально предкомпактна. Изучены свойства этих новых граничных элементов пространственных областей, приведена полная классификация этих элементов и рассмотрены их взаимосвязи друг с другом. В виде следствий этих построений получены аналоги теорем Каратеодори и Линделёфа о граничном поведении квазиизометрий. Подробно рассмотрен следующий модельный случай: в ограниченной гомеоморфной шару области n-мерного евклидова пространства определяется внутренняя метрика Мазуркевича \delta(х,у), строится теория \delta-предконцов любой такой области и изучается граничное поведение 5-квазиизометрий этих областей. Показано, как теория \delta-предконцов переносится на случай предконцов, построенных на основе других внутренних метрик пространственной области (рассмотрены риманова, ёмкостная и квазигиперболическая метрики), а также на случаи различных поверхностей и топологических многообразий без края с использованием любой из перечисленных внутренних метрик.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Томского госуниверситета в 1969 г. С 1972 по 1994 гг. работал младшим, а затем старшим научным сотрудником отдела математики НИИПММ при ТГУ. С 1994 г. — доцент кафедры прикладной математики Сургутского госуниверситета. Кандидатская диссертация — 1983 г. Имею порядка 50 публикаций.
Основные публикации:
Кармазин А. П. Простые предконцы пространственных областей // Томский ун-т, деп. в ВИНИТИ, № 2220-В, 1992, 55 с.
Кармазин А. П. Теория предконцов пространственных областей: факторизация предконцов по их общему цоколю // Ред. СМЖ, деп. в ВИНИТИ, № 1102-В, 1995, 60 с.
Кармазин А. П. Основные теоремы теории предконцов пространственных областей // Математические труды, Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1998, т. 1, вып. 2, с. 79–110.
Кармазин А. П. Уточнение теоремы Линделёфа и другие применения теории предконцов // Матем. заметки, 1999, т. 65, вып. 5, с. 787–790.
Кармазин А. П. Метрические структуры пространственных областей и граничное поведение квазиизометрии // Ред. СМЖ, деп. в ВИНИТИ. № 3244-В, 1999, 74 с.
А. П. Кармазин, Д. Р. Мухутдинова, “Устранимые множества и распределение внутренних граничных компонент при квазиизометриях областей $R^n$”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2011, № 1(13), 9–25
2005
2.
А. П. Кармазин, “Риманова структура областей Джона и равномерных областей из $\mathbb{R}^n$”, Сиб. матем. журн., 46:4 (2005), 786–804; A. P. Karmazin, “The Riemannian structure of John and uniform domains in $\mathbb{R}^n$”, Siberian Math. J., 46:4 (2005), 623–636
А. П. Кармазин, “Множество предконцов и идеальная граница многообразия без края”, Матем. заметки, 71:4 (2002), 554–557; A. P. Karmazin, “The Set of Pre-Ends and the Ideal Boundary of a Manifold without Boundary”, Math. Notes, 71:4 (2002), 505–508
А. П. Кармазин, “Условия параболичности и гиперболичности граничных элементов поверхностей”, Матем. заметки, 70:6 (2001), 948–951; A. P. Karmazin, “Parabolicity and Hyperbolicity Conditions for Boundary Elements of Surfaces”, Math. Notes, 70:6 (2001), 866–869
1999
5.
А. П. Кармазин, “Уточнение теоремы Линделефа и другие применения теории предконцов”, Матем. заметки, 65:5 (1999), 787–790
1998
6.
А. П. Кармазин, “Основные теоремы теории предконцов пространственных областей”, Матем. тр., 1:2 (1998), 79–110; A. P. Karmazin, “Basic Theorems of the Theory of Pre-ends for Space Domains”, Siberian Adv. Math., 9:3 (1999), 86–114
Обратная связь: