сильная суммируемость простых и кратных рядов Фурье по тригонометрической системе и системе Прайса; BMO-свойство частных сумм; преобразования Харди, Беллмана и Чезаро в анализе Фурье; ряды Радемахера и Фурье в симметричных пространствах; мультипликаторы рядов Радемахера; фрактальные явления в градостроительстве.
Основные темы научной работы
Доказано BMO-свойство последовательности частных сумм ряда Фурье суммируемой функции. Это свойство позволило доказать гипотезу Тотика о $L_M ($M(u)=\exp|u|-1$) сильной суммируемости рядов Фурье почти всюду. Получено описание точек в которых происходит суммирование. Получена единая схема доказательства для тригонометрических рядов и для рядов по системе характеров различных нуль-мерных групп. Исследования завершают цикл работ многих математиков (Харди, Литтлвуд, Марцинккевич, Тотик, Шипп, Габисония, Осколков, Гоголадзе и др.) и являются, как показал Карагулян в определенном смысле окончательными. Для кратных рядов доказана p-сильная суммируемость для функции из соответствующего класса Орлича. Установлено тензорное BMO-свойство (TBMO) и показано, что собственно BMO-свойство в кратных рядах отсутствует. Установлено общее утверждение связывающее явление прямоугольной осцилляции последовательности прямоугольных частных сумм кратного ряда Фурье и сильную суммируемость этого ряда. Ряд статей (в соавторстве с Е. М. Семеновым) посвящен изучению рядов Радемахера в симметричных пространствах. Совместно с Г. Курбера (Испания) изучено поведение оператора умножения на ряд Радемахера в симметричных пространствах. В классе симметричных пространств получены точные границы смещения пространств BMO, Марцинкевича и Орлича расположенных "вблизи" пространства $L_\infty$ под действием на тригонометрический ряд операторов Харди, Беллмана и Чезаро. Совместно с Е. В. Родиной установлено новое явление в изменениях связанных с градостроительными преобразованиями мегаполисов (на примере районов Токио). Обнаружено явление связанное с "фрактальной размерностью сети улиц г. Токио".
Научная биография:
Окончил математико-механический факультет ВГУ в 1969 г. (кафедра теории функций и геометрии). Кандидатская диссертация — 1973 г. Докторская — 1993 г. Более 133 публикаций. С 2001 г. руковожу совместно с И. Я. Новиковым исследовательским семинаром в ВГУ по анализу Фурье и теории всплесков.
В 1997 г. работал в университете города Будапешт по приглашению проф. Ф. Шиппа, в 2000 г. в университете г. Севилья по приглашению проф. Г. Курбера.
Основные публикации:
Rodin V. A., Semenov E. M. Rademacher series in symmetric spaces // Analysis Math. V. 1, no. 3. 1975. P. 207–222.
Rodin V. A. The BMO-property of the partial sums of a Fourier series // American Math. Soc. Soviet Math. Dokl. V. 44, no. 1. 1992. P. 294–296.
Rodin V. A. Shift of Spaces by Means of the Hardy and Bellman Transforms // American Math. Soc. Functional Analysis and Its Applications, V. 34, no. 2. 2000. P. 151–152.
Rodin V. A., Rodina E. V. The fractal dimension of Tokyo"s streets // FRACTALS, V. 8, no. 4. 2000. P. 413–418.
Curbera G. P., Rodin V. A. Multiplication operator on the Rademacher series in the Orlicz spaces which are "close to $L_\infty$" // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 2002 (to appear).
V. A. Rodin, S. V. Sinegubov, “Generalized Kelly strategy”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 14:2 (2021), 100–107
2020
3.
A. V. Kalach, V. A. Rodin, S. V. Sinegubov, “Optimizing fire-fighting water supply systems using spatial metrics”, J. Comp. Eng. Math., 7:4 (2020), 3–16
В. А. Родин, С. В. Синегубов, “Стохастическое моделирование поверхностей модифицированными функциями Гаусса”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 172 (2019), 96–103
5.
В. А. Родин, С. В. Синегубов, “О надежности сетей большой размерности, состоящих из одинаковых элементов”, Изв. вузов. Матем., 2019, № 5, 56–62; V. A. Rodin, S. V. Sinegubov, “On reliability of large-scale nets constructed from identical elements”, Russian Math. (Iz. VUZ), 63:5 (2019), 51–56
6.
V. A. Rodin, S. V. Sinegubov, “Mathematical terrain modelling with the help of modified Gaussian functions”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 12:3 (2019), 63–73
2005
7.
В. Н. Думачев, В. А. Родин, “Эволюция антагонистически-взаимодействующих популяций на базе двумерной модели Ферхюльста–Пирла”, Матем. моделирование, 17:7 (2005), 11–22
Г. П. Курбера, В. А. Родин, “О мультипликаторах на множестве рядов Радемахера в симметричных пространствах”, Функц. анализ и его прил., 36:3 (2002), 87–90; G. P. Curbera, V. A. Rodin, “Multipliers on the Set of Rademacher Series in Symmetric Spaces”, Funct. Anal. Appl., 36:3 (2002), 244–246
В. А. Родин, “Смещение пространств с помощью преобразований Харди и Беллмана”, Функц. анализ и его прил., 34:2 (2000), 89–91; V. A. Rodin, “Shift of Spaces by Means of the Hardy and Bellman Transforms”, Funct. Anal. Appl., 34:2 (2000), 154–155
10.
С. К. Горлов, И. Я. Новиков, В. А. Родин, “Коррекция полиномов Хаара, применяемых для сжатия графической информации”, Изв. вузов. Матем., 2000, № 7, 6–10; S. K. Gorlov, I. Ya. Novikov, V. A. Rodin, “Correction of Haar polynomials used in the compression of graphical information”, Russian Math. (Iz. VUZ), 44:7 (2000), 4–8
1999
11.
В. А. Родин, “Преобразования Харди и Беллмана в пространствах, близких к $L_\infty$ и $L_1$”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 262 (1999), 204–213; V. A. Rodin, “Hardy and Bellman transformations in spaces close to $L_\infty$ and to $L_1$”, J. Math. Sci. (New York), 110:5 (2002), 3016–3021
В. А. Родин, “Сильные средние и осцилляция кратных рядов Фурье по мультипликативным системам”, Матем. заметки, 63:4 (1998), 607–616; V. A. Rodin, “Strong means and oscillation of multiple Fourier series in multiplicative systems”, Math. Notes, 63:4 (1998), 533–541
В. А. Родин, “Сильные средние и осцилляция кратных рядов Фурье–Уолша”, Матем. заметки, 56:3 (1994), 102–117; V. A. Rodin, “Strong means and the oscillation of multiple Fourier–Walsh series”, Math. Notes, 56:3 (1994), 948–959
В. А. Родин, “О расширении одного оператора слабого типа”, Функц. анализ и его прил., 27:1 (1993), 83–86; V. A. Rodin, “Extensions of a Certain Weak Type Operator”, Funct. Anal. Appl., 27:1 (1993), 70–73
15.
В. А. Родин, “Тензорное BMO-свойство последовательности частных сумм кратного ряда Фурье”, Матем. сб., 184:10 (1993), 91–106; V. A. Rodin, “The tensor BMO-property of the sequence of partial sums of a multiple Fourier series”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 80:1 (1995), 211–224
В. А. Родин, “Прямоугольная осцилляция последовательности частных сумм кратных рядов Фурье и отсутствие BMO-свойства”, Матем. заметки, 52:2 (1992), 152–154; V. A. Rodin, “Rectangular oscillation of the sequence of partial sums of a multiple Fourier series and absence of the BMO property”, Math. Notes, 52:2 (1992), 863–865
А. С. Белов, В. А. Родин, “Нормы лакунарных полиномов в функциональных
пространствах”, Матем. заметки, 51:3 (1992), 137–139; A. S. Belov, V. A. Rodin, “Norms of lacunary polynomials in functional spaces”, Math. Notes, 51:3 (1992), 318–320
В. А. Родин, “ВМО-свойство частных сумм ряда Фурье”, Докл. АН СССР, 319:5 (1991), 1079–1081; V. A. Rodin, “The BMO-property of partial sums of a Fourier series”, Dokl. Math., 44:1 (1992), 294–296
В. А. Родин, “Пространство ВМО и сильные средние рядов Фурье–Уолша”, Матем. сб., 182:10 (1991), 1463–1478; V. A. Rodin, “The space BMO and strong means of Fourier–Walsh series”, Math. USSR-Sb., 74:1 (1993), 203–218
В. А. Родин, “ВМО — сильные средние рядов Фурье”, Функц. анализ и его прил., 23:2 (1989), 73–74; V. A. Rodin, “BMO-strong means of Fourier series”, Funct. Anal. Appl., 23:2 (1989), 145–147
И. Я. Новиков, В. А. Родин, “Характеризация точек $p$-сильной суммируемости тригонометрических рядов, $p\geq 2$”, Изв. вузов. Матем., 1988, № 9, 58–62; I. Ya. Novikov, V. A. Rodin, “Characterization of points of $p$-strong summability of trigonometric series, $p\geq 2$”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 32:9 (1988), 86–91
1982
23.
В. И. Овчинников, В. Д. Распопова, В. А. Родин, “Точные оценки коэффициентов Фурье суммируемых функций и $K$-функционалы”, Матем. заметки, 32:3 (1982), 295–302; V. I. Ovchinnikov, V. D. Raspopova, V. A. Rodin, “Sharp estimates of the Fourier coefficients of summable functions and $K$-functionals”, Math. Notes, 32:3 (1982), 627–631
В. А. Родин, Е. М. Семёнов, “О дополняемости подпространства, порожденного системой Радемахера, в симметричном пространстве”, Функц. анализ и его прил., 13:2 (1979), 91–92; V. A. Rodin, E. M. Semenov, “Complementability of the subspace generated by the Rademacher system in a symmetric space”, Funct. Anal. Appl., 13:2 (1979), 150–151
В. А. Родин, “О принадлежности суммы косинус-ряда с монотонными коэффициентами симметричному пространству”, Изв. вузов. Матем., 1979, № 8, 60–64; V. A. Rodin, “Membership of the sum of a cosine series with monotone coefficients in a symmetric space”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 3:8 (1979), 61–65
А. Б. Гулисашвили, В. А. Родин, Е. М. Семёнов, “Коэффициенты Фурье суммируемых функций”, Матем. сб., 102(144):3 (1977), 362–371; A. B. Gulisashvili, V. A. Rodin, E. M. Semenov, “Fourier coefficients of summable functions”, Math. USSR-Sb., 31:3 (1977), 319–328
В. А. Родин, “Теорема Харди–Литтлвуда для косинус-ряда в симметричном пространстве”, Матем. заметки, 20:2 (1976), 241–246; V. A. Rodin, “The Hardy-Littlewood theorem for the cosine series in a symmetric space”, Math. Notes, 20:2 (1976), 693–696
А. О. Ватульян, В. А. Кабельков, Т. Н. Кабелькова, С. Б. Климентов, А. И. Кондратенко, А. Г. Кусраев, А. Н. Никифоров, А. Э. Пасенчук, В. А. Родин, В. Г. Сафроненко, С. М. Ситник, А. Н. Ткачев, В. Г. Фетисов, “Памяти Александра Николаевича Кабелькова (1947–2011)”, Владикавк. матем. журн., 14:2 (2012), 74–77
Обратная связь: