Точные оценки коэффициентов Фурье суммируемых функций и $K$-функционалы

Для коэффициентов Фурье по ограниченной ортонормированной системе функций доказана оценка
$$ \sum^n_{k=1}c_k^*(x)^2\leqslant\mathrm{const}\int^1_{1/n}x^{**}(s)^2ds, $$
эквивалентная неравенству $K(t,\{c_k(x)\},c_0,l_2)\leqslant\operatorname{const}\cdot K(t,x,\mathscr L_1, \mathscr L_2)$ между $K$-функционалами для пар $(\mathscr L_1,\mathscr L_2)$, $(c_0,l_2)$. Проверена точность этой оценки всюду в $\mathscr L_1$. Это позволяет установить, что интерполяция из пары $(\mathscr L_1,\mathscr L_2)$ в пару $(c_0,l_2)$ описывается $K$-функционалом. Библ. 7 назв.