|
Журнал вычислительной математики и математической физики, 2005, том 45, номер 7, страницы 1196–1212
(Mi zvmmf625)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Сеточная аппроксимация метода декомпозиции области и решения с улучшенной сходимостью для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений в областях с характеристическими границами
Г. И. Шишкин 620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИМM УрО РАН
Аннотация:
На прямоугольнике рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с конвективными членами в случае характеристик вырожденных уравнений, параллельных сторонам. Старшие производные в уравнениях содержат возмущающий параметр ˜ε=ε2, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Для такого типа задач конвекции-диффузии порядок равномерной по параметру ε скорости сходимости
(в равномерной норме) хорошо известных специальных схем на кусочно-равномерных сетках не выше первого (по переменной вдоль потока). Для рассматриваемой задачи строится схема на
кусочно-равномерных сетках, сходящаяся ε-равномерно со скоростью O(N−2ln2N),
где N характеризует число узлов сетки по каждой переменной. В этой схеме при не слишком малых
значениях параметра ε (по сравнению с эффективным шагом сетки в направлении вдоль конвективного потока) при аппроксимации уравнения используются центральные разностные производные. При малых значениях параметра ε применяется метод декомпозиции области;
задача рассматривается отдельно в окрестности выходной части границы области и вне ее.
В окрестности выходной части границы используются центральные разностные производные. Вне этой окрестности проводится декомпозиция решения; регулярная часть решения задачи и параболический пограничный слой находятся как решения соответствующих задач. В этих задачах конвективный член аппроксимируется направленной разностной производной; улучшение порядка аппроксимации конвективного члена достигается за счет коррекции невязки. Библ. 20.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенная эллиптическая задача, сеточная аппроксимация, метод декомпозиции области, специальные разностные сетки.
Поступила в редакцию: 11.03.2003 Исправленный вариант: 01.02.2005
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация метода декомпозиции области и решения с улучшенной сходимостью для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений в областях с характеристическими границами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:7 (2005), 1196–1212; Comput. Math. Math. Phys., 45:7 (2005), 1155–1171
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf625 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v45/i7/p1196
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1380 | PDF полного текста: | 159 | Список литературы: | 81 | Первая страница: | 1 |
|