Сеточная аппроксимация метода декомпозиции области и решения с улучшенной сходимостью для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений в областях с характеристическими границами

На прямоугольнике рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с конвективными членами в случае характеристик вырожденных уравнений, параллельных сторонам. Старшие производные в уравнениях содержат возмущающий параметр $\tilde\varepsilon=\varepsilon^2$, принимающий произвольные значения из полуинтервала $(0,1]$. Для такого типа задач конвекции-диффузии порядок равномерной по параметру $\varepsilon$ скорости сходимости (в равномерной норме) хорошо известных специальных схем на кусочно-равномерных сетках не выше первого (по переменной вдоль потока). Для рассматриваемой задачи строится схема на кусочно-равномерных сетках, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N$ характеризует число узлов сетки по каждой переменной. В этой схеме при не слишком малых значениях параметра $\varepsilon$ (по сравнению с эффективным шагом сетки в направлении вдоль конвективного потока) при аппроксимации уравнения используются центральные разностные производные. При малых значениях параметра $\varepsilon$ применяется метод декомпозиции области; задача рассматривается отдельно в окрестности выходной части границы области и вне ее. В окрестности выходной части границы используются центральные разностные производные. Вне этой окрестности проводится декомпозиция решения; регулярная часть решения задачи и параболический пограничный слой находятся как решения соответствующих задач. В этих задачах конвективный член аппроксимируется направленной разностной производной; улучшение порядка аппроксимации конвективного члена достигается за счет коррекции невязки. Библ. 20.