О генераторах новых итерационных методов для нелинейных уравнений с малым параметром

Наиболее эффективный метод исследования нелинейных уравнений состоит в том, что сначала строится оптимальное производящее (генераторное) уравнение с помощью оптимального оператора сглаживания, которое определяет начальную итерацию, а итерации высших порядков лучше всего определяются на основе обобщенного уравнения Крылова–Боголюбова. В современных методах показано, что погрешности итераций не зависят от погрешности начального приближения, в то время как в классических теориях это не так. Это связано с тем, что в современных методах реализуется последовательность преобразований фазовых пространств и в конечном итоге находится оптимальное для данной задачи пространство. Используя методы компьютерной алгебры, возможно в символьной форме построить асимптотическое решение нелинейной резонансной системы дифференциальных уравнений, правые части которых являются кратными рядами Фурье.