Аннотация:
Рассматривается задача минимизации функции с непрерывным по Липшицу градиентом на проксимально гладком подмножестве конечномерного евклидова пространства. При выполнении условия RSI (Restricted Secant Inequality) метод проекции градиента для рассматриваемой задачи сходится с линейной скоростью. В определенных случаях доказывается линейная скорость сходимости метода проекции градиента на вещественном многообразии Штифеля или Грассмана. Библ. 21.
М. В. Балашов, “Условие Липшица метрической проекции и сходимость градиентных методов”, Матем. сб., 215:4 (2024), 62–80; M. V. Balashov, “Lipschitz continuity of the metric projection operator and convergence of gradient methods”, Sb. Math., 215:4 (2024), 494–510
Jitong Lin, Xuesong Chen, “A diagonal finite element-projection-proximal gradient algorithm for elliptic optimal control problem”, Computers & Mathematics with Applications, 148 (2023), 256
Ю. А. Черняев, “Численный алгоритм решения класса экстремальных задач с ограничением в виде подмножества точек гладкой поверхности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:12 (2022), 2018–2025; Yu. A. Chernyaev, “Numerical algorithm for solving a class of optimization problems with a constraint in the form of a subset of points of a smooth surface”, Comput. Math. Math. Phys., 62:12 (2022), 2033–2040
М. В. Балашов, Р. А. Камалов, “Метод проекции градиента с шагом Армихо на многообразиях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:11 (2021), 1814–1824; M. V. Balashov, R. A. Kamalov, “The gradient projection method with Аrmijo's step size on manifolds”, Comput. Math. Math. Phys., 61:11 (2021), 1776–1786
М. В. Балашов, “О методе проекции градиента для слабо выпуклой функции на проксимально гладком множестве”, Матем. заметки, 108:5 (2020), 657–668; M. V. Balashov, “On the Gradient Projection Method for Weakly Convex Functions on a Proximally Smooth Set”, Math. Notes, 108:5 (2020), 643–651