Экстраоптимальные методы решения некорректно поставленных задач: обзор теории и примеры

В статье дан обзор одного нового направления в методах решения некорректно поставленных задач – теории регуляризующих алгоритмов с экстраоптимальным качеством приближенных решений. Отличительной особенностью этих методов является не только оптимальность по порядку точности получаемых приближенных решений, но и дополнительная оптимальность их по некоторому функционалу качества, задаваемому пользователем. Такими функционалами могут служить, например, апостериорная оценка качества (точности) получаемых приближенных решений, апостериорные оценки различных линейных функционалов от этих решений, оценки их математической энтропии и многомерных вариаций выбранных типов. Изучается взаимосвязь экстраоптимальных регуляризующих алгоритмов и регуляризующих алгоритмов, оптимальных по порядку качества. Рассматриваются вопросы практического получения апостериорных оценок качества приближенных решений и численные алгоритмы нахождения этих оценок. Изложение иллюстрируется результатами численных экспериментов. Библ. 51. Фиг. 6.