О сочетании методов неполной факторизации и быстрого преобразования Фурье решения краевых задач для уравнения Пуассона в областях с криволинейной границей

Для матрицы системы линейных алгебраических уравнений, соответствующей разностному аналогу краевых задач для уравнения Пуассона на квадратной сетке с $N$ узлами в области с криволинейной границей, построен спектрально эквивалентный предобусловливатель типа неполной блочной факторизации, обращение которого осуществляется с помощью быстрого преобразования Фурье за $O(N\ln N)$ арифметических операций. В случае первой краевой задачи для отыскания решения исходной СЛАУ необходим также внешний итерационный процесс, скорость сходимости которого не зависит от сетки. Если же на нижней части границы заданы естественные краевые условия, а на остальных частях условия I рода, то такого процесса не требуется. Основные результаты доказаны в предположении, что область является трапецией с прямолинейными основаниями и кусочно-гладкими боковыми сторонами. Библ. 14.