Параметризация класса сопряженности специальной линейной группы Ли

Для локального описания слоения группы ${SL}(n)$ на классы сопряженности, как и описания слоения пространства ${\mathfrak{sl}^*(n)}$ на коприсоединенные орбиты, требуется введение параметров на классе сопряженности (коприсоединенной орбите). В предположении, что параметры являются рациональными функциями естественных координат (матричных элементов) на ${SL}(n)$, задача сводится к решению системы линейных уравнений. Последняя возникает из требования инвариантости параметров относительно сдвигов вдоль векторных полей, нормальных к классу сопряженности. Аналогичным образом решается задача параметризации коприсоединенных орбит в ${\mathfrak{sl}^*(n)}$ при использовании базиса Картана–Вейля для ${\mathfrak{sl}(n)}$. Присоединенное действие является дифференциалом сопряженного действия. Как следствие, параметры на классах сопряженности и коприсоединенных орбитах связаны преобразованием, задаваемым отображением алгебры ${\mathfrak{sl}(n)}$ в группу ${SL}(n)$. В качестве примеров рассмотрены группы ${SL}(3), {SL}(4)$. Библ. – 13 назв.