Аннотация:
В заметке рассматриваются случайные симметричные матрицы с независимыми гауссовскими элементами, такие что EXij=0 и EX2ij=σ2ij. Мы не предполагаем, что σij являются одинаковыми. Предполагая выполнение условия Линдеберга и сходимость нормированных сумм дисперсий в каждой строке и столбце к единице, мы доказываем, что эмпирическая спектральная функция распределения сходится к полукруговому закону Вигнера. Мы также доказываем аналог результата для выборочных ковариационных матриц и показываем, что эмпирическая спектральная функция распределения сходится к закону Марченко–Пастура. Библ. – 5 назв.
Ключевые слова:
случайные матрицы, полукруговой закон, закон Марченко–Пастура, числа Каталана.
Образец цитирования:
А. А. Наумов, “Предельные теоремы для двух классов случайных матриц с гауссовскими элементами”, Вероятность и статистика. 19, Зап. научн. сем. ПОМИ, 412, ПОМИ, СПб., 2013, 215–226; J. Math. Sci. (N. Y.), 204:1 (2015), 140–147
\RBibitem{Nau13}
\by А.~А.~Наумов
\paper Предельные теоремы для двух классов случайных матриц с~гауссовскими элементами
\inbook Вероятность и статистика.~19
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2013
\vol 412
\pages 215--226
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl5651}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3073545}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2015
\vol 204
\issue 1
\pages 140--147
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-014-2192-5}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84925486618}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl5651
https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v412/p215
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
Ф. Гётце, А. А. Наумов, А. Н. Тихомиров, “Локальный полукруговой закон при моментных условиях: преобразование Стилтьеса, жесткость и делокализация”, Теория вероятн. и ее примен., 62:1 (2017), 72–103; F. Götze, A. A. Naumov, A. N. Tikhomirov, “Local semicircle law under moment conditions: Stieltjes transform, rigidity and delocalization”, Theory Probab. Appl., 62:1 (2018), 58–83
Ф. Гетце, А. А. Наумов, А. Н. Тихомиров, “Предельные теоремы для двух классов случайных матриц с зависимыми элементами”, Теория вероятн. и ее примен., 59:1 (2014), 61–80; F. Götze, A. A. Naumov, A. N. Tikhomirov, “Limit theorems for two classes of random matrices with dependent entries”, Theory Probab. Appl., 59:1 (2015), 23–39
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: