Аннотация:
Пусть $K/k$ – сепарабельное расширение полей степени 2, $D$ – конечномерная центральная алгебра с делением над $K$ с $K/k$-инволюцией $\tau$, $h$ – эрмитова анизотропная форма на правом $D$-векторном пространстве относительно $\tau$ и $U(h)$ – унитарная групп формы $h$. Тогда для специальной линейной подгруппы приведенная группа Уайтхеда определяется следующим образом: $\mathrm{SUK_1^{an}}(h)=\mathrm{SU}(h)/[U(h),U(h)]$, где $[U(h),U(h)]$ – коммутант группы $U(h)$. Первый основной результат устанавливает связь между вышеупомянутой группой и её аналогом $\mathrm{SUK}_1(h)$ в случае изотропной формы $h$ (относительно той же инволюции $\tau$).
Теорема.Существует сюръективный гомоморфизм из$\mathrm{SUK_1^{an}}(h)$в$\mathrm{SUK}_1(h)$.
Кроме того, мы даем решение проблемы сопряжённости для специальных унитарных подгрупп анизотропных эрмитовых форм над кватернионными алгебрами с делением как подгрупп их мультипликативных групп. Библ. – 32 назв.
Ключевые слова:
анизотропные и изотропные алгебраические группы, приведенные группы Уайтхеда анизотропных и изотропных алгебраических групп, эрмитовы формы, специальные унитарные группы эрмитовых форм, группы рациональных точек анизотропных специальных унитарных групп эрмитовых форм.
Образец цитирования:
В. И. Янчевский, “Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряжённости для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 222–245; J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 250–262
\RBibitem{Yan12}
\by В.~И.~Янчевский
\paper Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряжённости для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм
\inbook Вопросы теории представлений алгебр и групп.~23
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2012
\vol 400
\pages 222--245
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl5621}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3029575}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2013
\vol 192
\issue 2
\pages 250--262
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-013-1391-9}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84884989607}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl5621
https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v400/p222
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
V. I. Yanchevskiǐ, “On abelian unitary involutions of crossed products”, Dokl. Akad. nauk, 68:1 (2024), 15
В. И. Янчевский, “Гензелевы алгебры с делением и приведенные унитарные группы Уайтхеда для внешних форм анизотропных алгебраических групп типа $A_n$”, Матем. сб., 213:8 (2022), 83–148; V. I. Yanchevskiǐ, “Henselian division algebras and reduced unitary Whitehead groups for outer forms of anisotropic algebraic groups of the type $A_n$”, Sb. Math., 213:8 (2022), 1096–1156
V. I. Yanchevskii, “On reduced anisotropic unitary Whitehead groups of henselian division algebras which are either unramified or tamely ramified with commutative residue algebras”, Dokl. Akad. nauk, 65:1 (2021), 7
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: