Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряжённости для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм

Пусть $K/k$ – сепарабельное расширение полей степени 2, $D$ – конечномерная центральная алгебра с делением над $K$ с $K/k$-инволюцией $\tau$, $h$ – эрмитова анизотропная форма на правом $D$-векторном пространстве относительно $\tau$ и $U(h)$ – унитарная групп формы $h$. Тогда для специальной линейной подгруппы приведенная группа Уайтхеда определяется следующим образом: $\mathrm{SUK_1^{an}}(h)=\mathrm{SU}(h)/[U(h),U(h)]$, где $[U(h),U(h)]$ – коммутант группы $U(h)$. Первый основной результат устанавливает связь между вышеупомянутой группой и её аналогом $\mathrm{SUK}_1(h)$ в случае изотропной формы $h$ (относительно той же инволюции $\tau$).
Теорема. Существует сюръективный гомоморфизм из $\mathrm{SUK_1^{an}}(h)$ в $\mathrm{SUK}_1(h)$.
Кроме того, мы даем решение проблемы сопряжённости для специальных унитарных подгрупп анизотропных эрмитовых форм над кватернионными алгебрами с делением как подгрупп их мультипликативных групп. Библ. – 32 назв.