О канонических базисах пространств с вполне упорядоченным базисом и выделенным множеством подпространств

Пусть $V$ – векторное пространство с вполне упорядоченным базисом, а $\mathfrak I$ – замкнутое относительно пересечений семейство подпространств $V$. Для подпространств из $\mathfrak I$ определен аналог базиса Грёбнера. Показано, что в нетеровом случае такой базис всегда существует и единствен.