Об экстремальных свойствах квадратичных дифференциалов с полосообразными областями в структуре траекторий

Рассматривается проблема модуля для семейства $\mathcal H$ гомотопических классов $\{H_i\}$ на расширенной комплексной плоскости $\bar{\mathbb C}$ следующих типов. Классы $H_i$ состоят из замкнутых жордановых кривых, гомотопных соответствующим невырожденным контурам или точечным кривым, а также из дуг с концами в (различных или совпадающих) отмеченных точках на $\bar{\mathbb C}$. Устанавливается связь указанной экстремально-метрической проблемы с задачей об экстремальном разбиении $\bar{\mathbb C}$ в семействе $\mathcal D=\mathcal D_{\mathcal H}$ систем взаимно неналегающих областей $\{D_i\}$, ассоциированных с семейством $\mathcal H$ классов $\{H_i\}$. Результаты данной работы дополняют предыдущую теорему автора в [РЖМат, 1981, 4Б 127].