Еще раз о свободной интерполяции функциями, регулярными вне предписанного множества

Пусть $\mathbb T=\{z\in\mathbb C:|z|=1\}$, $E=\operatorname{clos}E\subset\mathbb T$, $mE>0$. Показано, что (даже в случае, когда $E$ нигде не плотно в $\mathbb T$) существуют функции $f$, аналитические в $\widehat{\mathbb C}\setminus E$ и удовлетворяющие некоторым сильным дополнительным условиям (например, такому: ряд Тейлора функции $f$ с центром в нуле равномерно сходится в круге $\mathbb D$, а граничные значения функции $f|\mathbb C\setminus\mathbb D$ совпадают с некоторой функцией вида $\mathbb P_g$, где $g\in C(T)$, $\mathbb P_-$ – ортогональный проектор из $L^2$ на $H^2_-$). Более того, установлены теоремы о свободной интерполяции такими функциями, демонстрирующие, что их в действительности существует “очень много”. Библ. – 5 назв.