Перестановки, расстановки знаков и сходимость последовательностей операторов

Пусть $(S,\Sigma,\mu)$ – пространство с неатомической мерой, и задана последовательность $T_n$, $n\ge1$, интегральных операторов
$$ (T_nf)(x)=\int_Sf(u)K_n(x,u)\,d\mu(u),\quad f\in L^1,\quad n\ge1, $$
где ядра $K_n$ измеримы и ограничены. Доказывается, что (при некоторых предположениях) у любой функции из $L^p$, $1\le p<\infty$, можно переставить значения на множествах произвольно малой меры (или поменять знак на множествах произвольно малой меры), так, что у полученной функции $g$ сходится в $L^p$ последовательность $T_ng$, $n\to\infty$. Отсюда следует, что у любой функции из $L^p$, $1\le p<2$ перестановками или расстановками знаков можно добиться, чтобы сходился в $L^p$ ряд по любому заданному полному в $L^p$ ортонормированному семейству ограниченных функций. Аналогичные вопросы изучаются для сходимости почти всюду и интегрируемости максимального оператора. Библ. – 30 назв.