Аннотация:
Работа посвящена изложению истории и основных результатов теории базисов Грёбнера–Ширшова коммутативных, некоммутативных, лиевых и конформных алгебр с момента появления (1962 г.) до наших дней. Именно, рассматриваются задачи построения базиса свободной алгебры Ли, определения структуры
свободных произведений алгебр Ли, проблема равенства для алгебр Ли, вложение произвольной алгебры Ли в алгебраически замкнутую алгебру Ли. Приводится современная формулировка леммы о композиции-Diamond леммы (CD-леммы). Переписывающие системы для групп рассматриваются с позиций теории базисов Грёбнера–Ширшова. Важное место уделено конформным алгебрам, приводится формулировка CD-леммы для ассоциативных конформных алгебр, рассматривается несколько примеров. Формулируется аналог теоремы Гильберта о базисе для коммутативных конформных алгебр. Библ. – 173 назв.
Образец цитирования:
Л. А. Бокуть, П. С. Колесников, “Базисы Грёбнера–Ширшова: от зарождения до наших дней”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 7, Зап. научн. сем. ПОМИ, 272, ПОМИ, СПб., 2000, 26–67; J. Math. Sci. (N. Y.), 116:1 (2003), 2894–2916
\RBibitem{BokKol00}
\by Л.~А.~Бокуть, П.~С.~Колесников
\paper Базисы Гр\"ебнера--Ширшова: от зарождения до наших дней
\inbook Вопросы теории представлений алгебр и групп.~7
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2000
\vol 272
\pages 26--67
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl1362}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1811792}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1069.16026}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2003
\vol 116
\issue 1
\pages 2894--2916
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1023490323855}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl1362
https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v272/p26
Эта публикация цитируется в следующих 42 статьяx:
Yuxiu Bai, Yuqun Chen, “Gröbner–Shirshov bases theory for Leibniz superalgebras”, Communications in Algebra, 50:8 (2022), 3524
Zerui Zhang, Yuqun Chen, “A weak version of Kirillov's conjecture on Hecke–Grothendieck polynomials”, Journal of Combinatorial Theory, Series A, 186 (2022), 105555
Huang J., Chen Yu., “Grobner-Shirshov Bases Theory For Trialgebras”, Mathematics, 9:11 (2021), 1207
Schrempf K., “A Standard Form in (Some) Free Fields: How to Construct Minimal Linear Representations”, Open Math., 18 (2020), 1365–1386
Schrempf K., “On the Factorization of Non-Commutative Polynomials (in Free Associative Algebras)”, J. Symb. Comput., 94 (2019), 126–148
Rabigul Tuniyaz, L. A. Bokut, Marhaba Xiryazidin, Abdukadir Obul, “Gröbner-Shirshov bases for free Gelfand-Dorfman-Novokov algebras and for right ideals of free right Leibniz algebras”, Communications in Algebra, 46:10 (2018), 4392
L. A. Bokut, Yuqun Chen, Abdukadir Obul, “Some new results on Gröbner–Shirshov bases for Lie algebras and around”, Int. J. Algebra Comput., 28:08 (2018), 1403
Jianjun Qiu, Yuqun Chen, “Free Rota-Baxter systems and a Hopf algebra structure”, Communications in Algebra, 46:9 (2018), 3913
Zhang G., Chen Yu., “A New Composition-Diamond Lemma For Dialgebras”, Algebr. Colloq., 24:2 (2017), 323–350
Ю. Чен, Ю. Ли, К. Танг, “Базисы Гребнера–Ширшова некоторых алгебр Ли”, Сиб. матем. журн., 58:1 (2017), 230–237; Yu. Chen, Y. Li, Q. Tang, “Gröbner–Shirshov bases for some Lie algebras”, Siberian Math. J., 58:1 (2017), 176–182
Jianjun Qiu, Yuqun Chen, “Gröbner–Shirshov bases for Lie Ω-algebras and free Rota–Baxter Lie algebras”, J. Algebra Appl., 16:10 (2017), 1750190
K. Kalorkoti, I. Stanciu, “Parametrized Gröbner–Shirshov bases”, Communications in Algebra, 45:5 (2017), 1996
Lili Ni, Yuqun Chen, “A new Composition-Diamond lemma for associative conformal algebras”, J. Algebra Appl., 16:05 (2017), 1750094
Jianjun Qiu, Yuqun Chen, “Free Lie differential Rota–Baxter algebras and Gröbner–Shirshov bases”, Int. J. Algebra Comput., 27:08 (2017), 1041
Bergman G.M., “Adjoining a universal inner inverse to a ring element”, J. Algebra, 449 (2016), 355–399
Shestakov I., Trushina M., “Irreducible bimodules over alternative algebras and superalgebras”, Trans. Am. Math. Soc., 368:7 (2016), 4657–4684
Bremner M., Dotsenko V., “Algebraic Operads: An Algorithmic Companion”, Algebraic Operads: An Algorithmic Companion, Crc Press-Taylor & Francis Group, 2016, 1–361
Seda Oğuz, Eylem G. Karpuz, “Finite presentability of generalized Bruck–Reilly ∗-extension of groups”, Asian-European J. Math., 09:04 (2016), 1650090
Gülistan Kaya GÖK, “A Presentation of The Frege Lie Algebra F/γ3 (F)'”, Mathematical Sciences and Applications E-Notes, 4:1 (2016), 24
L.A. Bokut, Yuqun Chen, Weiping Chen, Jing Li, “New approaches to plactic monoid via Gröbner–Shirshov bases”, Journal of Algebra, 423 (2015), 301
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: