Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование», 2017, том 10, выпуск 3, страницы 67–79 DOI: https://doi.org/10.14529/mmp170306(Mi vyuru387)
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Математическое моделирование
Алгоритмы построения оптимальных упаковок в эллипсы
Аннотация:
В задачах теории управления часто требуется проводить аппроксимацию множеств наборами из конгруэнтных элементов. Одним из вариантов такой аппроксимации служит упаковка в фигуры на плоскости набора кругов равного радиуса. В статье рассмотрены два варианта задачи о построении оптимальной упаковки в эллипсы различной формы: в первом фиксировано число элементов и требуется максимизировать их радиус, во втором фиксирован радиус кругов и требуется максимизировать их число. В первом варианте применяются итерационные методы, имитирующие отталкивание центров кругов друг от друга и от границы множества. В них используются конструкции чебышевского центра, ортогональных проекций и отталкивания точек. Во втором — рассматриваются упаковки с гексагональной решеткой, которые близки к оптимальным. Реализован программный комплекс построения упаковок для эллипсов с различным соотношением осей.
Работа была выполнена при финансовой поддержке
РФФИ (проект №16-31-00356-мол_а) и комплексной программы
фундаментальных исследований УрО РАН, проект №15-16-1-13.
Образец цитирования:
В. Н. Ушаков, П. Д. Лебедев, Н. Г. Лавров, “Алгоритмы построения оптимальных упаковок в эллипсы”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 10:3 (2017), 67–79
П. Д. Лебедев, О. А. Кувшинов, “Алгоритмы построения субоптимальных покрытий плоских фигур кругами в классах регулярных решеток”, Изв. ИМИ УдГУ, 61 (2023), 76–93
П. Д. Лебедев, А. Л. Казаков, А. А. Лемперт, “Численные методы построения упаковок из различных шаров в выпуклые компакты”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 173–187
П. Д. Лебедев, В. Н. Ушаков, А. А. Успенский, “Численные методы построения субоптимальных упаковок в невыпуклые фигуры с криволинейной границей”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 27:4 (2020), 58–79; P. D. Lebedev, V. N. Ushakov, A. A. Uspenskii, “Numerical methods for constructing suboptimal packings of nonconvex domains with curved boundary”, J. Appl. Industr. Math., 14:4 (2020), 681–692
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Чебышёвский центр множества, константа Юнга и их приложения”, УМН, 74:5(449) (2019), 3–82; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Chebyshev centres, Jung constants, and their applications”, Russian Math. Surveys, 74:5 (2019), 775–849
И. Г. Царьков, “Устойчивость относительного чебышëвского проектора в полиэдральных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 235–245
П. Д. Лебедев, Н. Г. Лавров, “Алгоритмы построения оптимальных упаковок шаров в эллипсоиды”, Изв. ИМИ УдГУ, 52 (2018), 59–74
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: