Gravitational model of population dynamics

В статье рассматривается авторская математическая модель динамики численности населения территорий с учетом миграции между ними. Модель является системой обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Основной идеей представленного в статье моделирования является учет миграционных взаимодействий территорий в виде нелинейных членов (попарных произведений фазовых переменных численности территорий). Такой подход позволяет, с одной стороны, рассматривать модель как вариант расширения гравитационного подхода в исследованиях миграции, с другой стороны, применять подходы математической биологии, успешно используемые в эконофизике и социодинамике. Для верификации модели использованы статистические данные о численности населения и миграции по федеральным округам РФ. Результаты моделирования показывают существенную значимость «отталкивания» мигрантов, прибывающих в центральные и северо-западные федеральные округа, преимущественно в близлежащие регионы (Южный, Северо-Кавказский и Приволжский федеральные округа). Получены модельные оценки миграционного сальдо, которые превышают статистические в десятки раз и, по всей видимости, описывают «скрытую» миграцию населения, охватывающую как долгосрочные, так и краткосрочные перемещения. Проведен анализ изменения стационарных значений численностей при линейном изменении параметров. Показано, что существуют такие значения параметров миграционной привлекательности федеральных округов РФ, при которых происходит увеличение численности населения как в целом по РФ, так и по отдельным округам. Установлено, что такие изменения могут происходить за счет существенных различий в возможностях, которые «предоставляют» для мигрантов разные федеральные округа (условия жизни и труда, воспитания и образования детей, и т.п.), и внутрироссийской миграции.