|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Математика
Analysis of the boundary value problem for the Poisson equation
[Анализ краевой задачи для уравнения Пуассона]
A. L. Ushakov South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
Аннотация:
Смешанная краевая задача для уравнения Пуассона рассматривается в ограниченной плоской области. Проводится продолжение этой задачи через границу с условием Дирихле до прямоугольной области. Предлагается рассмотрение продолженной задачи в операторном виде. Для решения продолженной задачи формулируется метод итерационных расширений в операторном виде. Продолженная задача в операторном виде рассматривается на конечномерном подпространстве. Для решения предыдущей задачи формулируется метод итерационных расширений в операторном виде на конечномерном подпространстве. Продолженная задача приводится в матричном виде. Для решения продолженной задачи в матричном виде формулируется метод итерационных расширений в матричном виде. Показывается, что в предложенных вариантах метода итерационных расширений относительные ошибки сходится в норме более сильной, чем энергетическая норма расширенной задачи со скоростью геометрической прогрессии. Итерационные параметры в указанных методах выбираются с помощью метода минимальных невязок. Указываются условия, достаточные для сходимости применяемых итерационных процессов. Выписан алгоритм, реализующий метод итерационных расширений в матричном виде. В данном алгоритме производится автоматический выбор итерационных параметров и указывается критерий остановки при достижении оценки требуемой точности. Приводятся примеры применения метода итерационных расширений для решения задач на ЭВМ.
Ключевые слова:
уравнение Пуассона, метод итерационных расширений.
Поступила в редакцию: 16.12.2021
Образец цитирования:
A. L. Ushakov, “Analysis of the boundary value problem for the Poisson equation”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 14:1 (2022), 64–76
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyurm512 https://www.mathnet.ru/rus/vyurm/v14/i1/p64
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 69 | PDF полного текста: | 40 | Список литературы: | 15 |
|