Специальные разностные схемы для решения обыкновенного дифференциального уравнения со знакопеременным коэффициентом

Предложены специальные разностные схемы I и II порядка для сквозного расчета задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения со знакопеременным коэффициентом при искомой функции. В основе их построения лежит использование точного интегрального решения уравнения и аппроксимаций сеточных функций, инвариантных к знаку коэффициента уравнения. Рассмотрены свойства, асимптотика и рациональная аппроксимация схем. Тестовыми расчетами показана возможность применения схем при грубых шагах интегрирования и сходимость численных результатов к точным решениям.