Аннотация:
Рассматривается задача покрытия данного выпуклого компакта гомотетичным образом другого выпуклого компакта с заданным центром гомотетии, вычисляется коэффициент гомотетии. Задача имеет старую историю и тесно связана с вопросами о чебышевском центре, задачах о транслятах и другими задачами вычислительной геометрии. Методы аппроксимации многогранниками и другие аппроксимационные методы не работают в пространстве уже умеренной размерности (более 5 на ПК). Мы предлагаем подход, основанный на применении метода проекции градиента, который гораздо слабее чувствителен к размерности, чем аппроксимационные методы. Мы выделяем классы множеств, для которых удается доказать линейную скорость сходимости градиентного метода, т. е. сходимость со скоростью геометрической прогрессии с положительным знаменателем строго меньше 1. Эти множества должны быть сильно выпуклыми и обладать в определенном смысле гладкостью границы.
Образец цитирования:
М. В. Балашов, “Вложение гомотета в выпуклый компакт: алгоритм и его сходимость”, Вестник российских университетов. Математика, 27:138 (2022), 143–149
\RBibitem{Bal22}
\by М.~В.~Балашов
\paper Вложение гомотета в выпуклый компакт: алгоритм и его сходимость
\jour Вестник российских университетов. Математика
\yr 2022
\vol 27
\issue 138
\pages 143--149
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vtamu252}
\crossref{https://doi.org/10.20310/2686-9667-2022-27-138-143-149}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vtamu252
https://www.mathnet.ru/rus/vtamu/v27/i138/p143
Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
М. В. Балашов, “Достаточные условия линейной сходимости одного алгоритма для нахождения метрической проекции точки на выпуклый компакт”, Матем. заметки, 113:5 (2023), 655–666; M. V. Balashov, “Sufficient Conditions for the Linear Convergence of an Algorithm for Finding the Metric Projection of a Point onto a Convex Compact Set”, Math. Notes, 113:5 (2023), 632–641