О взаимоотношении движений динамических систем

В более ранних статьях авторов [А. П. Афанасьев, С. М. Дзюба, «О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем», Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5–14] и [А. П. Афанасьев, С. М. Дзюба, «Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем», Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5–15] фактически установлено взаимоотношение движений динамических систем в компактных метрических пространствах. Целью данной работы является распространение этих результатов на случай динамических систем в произвольных метрических пространствах.
Именно, пусть $\Sigma$ – произвольное метрическое пространство. В настоящей статье, прежде всего, установлено новое важнейшее свойство, связывающее в таком пространстве произвольные и рекуррентные движения. Далее, на основании этого свойства показано, что если положительная (отрицательная) полутраектория некоторого движения $f(t,p)$, расположенного в $\Sigma$, относительно компактна, то $\omega$- ($\alpha$-) предельное множество данного движения – компактное минимальное множество. Из этого следует, что в пространстве $\Sigma$ любое нерекуррентное движение является или положительно (отрицательно) уходящим, или положительно (отрицательно) асимптотическим по отношению к соответствующему минимальному множеству.