Estimates for Taylor series method to linear total systems of PDEs

Большое количество обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) можно свести к полиномиальной форме. Как было показано в ряде работ различных авторов, одним из лучших методов численного решения задачи начального приближения для таких систем ОДУ является метод рядов Тейлора. В данной работе рассматривается применение этого метода к решению задачи Коши для полной линейной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Для обоснования эффективности подобного подхода формулируется и доказывается теорема о точности решения этой задачи методом рядов Тейлора. В последней части статьи приводятся четыре примера, иллюстрирующих алгоритм применения метода Тейлора в задачах небесной механики. Рассматриваются полные уравнения в частных производных, описывающие задачу двух тел. Первые две задачи относятся к уравнениям Кеплера. Третья задача описывает движение точки в плоскости орбиты. Последняя задача касается движения самой плоскости орбиты.