Чжоу-весовые гомологии мотивных комплексов и их связь с мотивными гомологиями

Работа посвящена изучению Чжоу-весовых гомологий мотивных комплексов Воеводского и их связи с мотивными гомологиями. Мы обобщаем полученные ранее результаты и доказываем, что если высшие группы мотивных гомологий мотива $M$ равны нулю, то обнуляются также некоторые группы Чжоу-весовых гомологий $M$. Также мы получаем условия эффективности высших членов весового комплекса $M$ и факторов весовой фильтрации Делиня его когомологий. Применяя эти результаты к мотивам с компактными носителями, мы получаем схожие соотношения между обнулением групп Чжоу и когомологиями с компактными носителями. Мы также доказываем, что если группы высших мотивных гомологий геометрического мотива или многообразия над универсальной областью (в некотором диапазоне) - группы кручения, то показатели этих групп ограничены. Для доказательства основных результатов мы изучаем слайсы мотивов. Поскольку функторы слайса не сохраняют компактность мотива, результаты предыдущей статьи о Чжоу-весовых гомологиях недостаточны для наших целей. Это заставило нас обобщить их на ($\omega_{Chow}$–ограниченные снизу) мотивные комплексы.