К случаям разрешимости одного интегрального уравнения в квадратурах

Рассматривается уравнение Вольтерра с двумя независимыми переменными, встречающееся в теории упругости. Целью работы является отыскание новых вариантов достаточных условий его разрешимости в явном виде. Предложен способ редукции исходного уравнения сначала к задаче Гурса для дифференциального уравнения третьего порядка, а затем к двум последовательно решаемым задачам для уравнений первого и второго порядка. Одна из них решается путем непосредственного интегрирования уравнения, а решение второй записывается через функцию Римана, для которой найдены случаи построения ее в явном виде. В терминах коэффициентов исходного уравнения получено семь вариантов условий указанного построения. Поскольку имеется 4 варианта участвующей в рассуждениях факторизации уравнения третьего порядка, в настоящей статье фактически указано 28 вариантов условий разрешимости исходного уравнения в квадратурах.