Контактная задача о кручении многослойного основания с упругими связями между слоями

Рассмотрено кручение многослойного основания с упругими связями между слоями цилиндрическим штампом с плоской подошвой. Для решения задачи использовано интегральное преобразование Ханкеля первого порядка и метод функций податливости, который ранее использовался для решения граничных задач для многослойных оснований с идеальным контактом между слоями. В каждом слое введены две вспомогательные функции, которые связаны с трансформантами касательных напряжений и перемещений точек верхней границы слоя. Компоненты напряжённо-деформированного состояния каждого слоя представлены в виде линейных комбинаций этих функций. Построены рекуррентные соотношения, которые связывают вспомогательные функции соседних слоёв основания. Введены функции податливости. Введена функция, связанная с неизвестными контактными напряжениями, относительно которой построено сингулярное интегральное уравнение задачи, ядро которого содержит интеграл Сонина–Вебера. Приближенное решение уравнения найдено методом механических квадратур. Для однослойного и двухслойного оснований проанализировано влияние коэффициентов упругих связей на распределение контактных напряжений. Выявлены следующие закономерности: наличие упругих связей между слоями основания приводит к уменьшению контактных напряжений по сравнению со случаем идеального контакта, однако этот эффект практически заметен только при относительно малой толщине верхнего слоя; уменьшение модуля сдвига хотя бы одного из слоёв двухслойного основания приводит к уменьшению контактных напряжений как при идеальном контакте, так и при наличии упругих связей между слоями основания.