О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума

Рассматривается теоретико-полевая модель нелинейного термоупругого континуума с «тонкой» (в частности, микрополярной) микроструктурой. Построение модели осуществляется в терминах $4$-ковариантного полевого лагранжева формализма. «Тонкая» микроструктура континуума задается микроструктурными $d$-векторами и $d$-тензорами произвольно высоких рангов. $d$-тензоры вводятся в теоретико-полевую схему как экстра-полевые переменные ($d$-переменные). Микроструктурные векторные и тензорные экстра-полевые переменные могут быть подчинены уравнениям связей (кинематическим ограничениям). Указывается «естественная» плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. При этом выполнен учет инерционности микроструктурной «составляющей» поля. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера–Лагранжа. Кинематические ограничения учтены с помощью правила множителей Лагранжа. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и $4$-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском $4$-пространстве–времени. Рассматриваются вопросы, касающиеся инвариантности интегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных, времени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности «естественной» плотности микрополярного термоупругого действия. Получены функциональные условия ротационной инвариантности действия и плотности действия, независимые ротационно инвариантные аргументы и удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца. Указанная форма содержит явные вхождения ротационно-инвариантных векторов и тензоров экстра-деформации.