Уфимский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимский математический журнал, 2020, том 12, выпуск 2, страницы 87–95 (Mi ufa512)  

Some Chebyshev type inequalities for generalized Riemann–Liouville operator

B. Halim, A. Senouci, M. Sofrani

University of Tiaret, BP P 78 zaâroura, 14000, Tiaret, Algeria
Список литературы:
Аннотация: In this paper we are interested in the famous inequality introduced by Chebyshev. This inequality has several generalizations and applications in different fields of mathematics and others. In particular it is important for us the applications of fractional calculus for the different integral Chebyshev type inequalities.
We establish and prove some theorems and corollaries relating to fractional integral, by applying more general fractional integral operator than Riemann-Liouville one:
$$ K^{\alpha,\beta}_{u,v}=\frac{v(x)}{\Gamma(\alpha)}\int\limits^{x}_{0}(x-t)^{\alpha -1}\left[\ln\left(\frac{x}{t}\right)\right]^{\beta-1}f(t) u(t)dt, \quad x>0 $$
where $\alpha>0$, $\beta\geq 1$, $u$ and $v$ locally integrable non-negative weight functions, $\Gamma $ is the Euler Gamma-function. First, fractional integral Chebyshev type inequalities are obtained for operator $K^{\alpha,\beta}_{u,v}$ with two synchronous or two asynchronous functions and by induction for several functions. Second, we consider an extended Chebyshev functional
\begin{align*} T(f,g,p,q):=&\int\limits_{a}^{b} q(x) dx \int\limits_{a}^{b}p(x) f(x) g(x) dx + \int\limits_{a}^{b} p(x)dx\int\limits_{a}^{b}q(x)f(x)g(x)dx \\ &- \left(\int\limits_{a}^{b} q(x) f(x) dx\right)\left(\int\limits_{a}^{b} p(x) g(x)dx\right) \\ &- \left(\int\limits_{a}^{b} p(x) f(x) dx\right) \left(\int\limits_{a}^{b} q(x) g(x) dx\right), \end{align*}
where $p$, $q$ are positive integrable weight functions on $[a,b]$. In this case fractional integral weighted inequalities are established for two fractional integral operators $K^{\alpha_{1},\beta_{1}}_{u_{1},v_{1}}$ and $K^{\alpha_{2},\beta_{2}}_{u_{2},v_{2}}$, with two synchronous or asynchronous functions, where $\alpha_ {1} \neq \alpha_{2}$, $\beta _{1} \neq \beta_{2}$ and $u_{1} \neq u_{2}$, $v_{1} \neq v_{2}$. In addition, a fractional integral Hölder type inequality for several functions is established using the operator $K^{\alpha,\beta}_{u,v}$. At the end, another fractional integral Chebyshev type inequality is given for increasing function $f$ and differentiable function $g$.
Ключевые слова: Chebyshev functional, Integral Inequalities, RL-fractional operator.
Финансовая поддержка Номер гранта
Projets de Recherche Formation-Universitaire COOL03UN140120180002
This paper is supported by University of Tiaret, PRFU project, code COOL03UN140120180002.
Поступила в редакцию: 30.09.2019
Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2020, Volume 12, Issue 2, Pages 88–96
DOI: https://doi.org/10.13108/2020-12-2-88
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
MSC: 34B45, 81Q15
Язык публикации: английский
Образец цитирования: B. Halim, A. Senouci, M. Sofrani, “Some Chebyshev type inequalities for generalized Riemann–Liouville operator”, Уфимск. матем. журн., 12:2 (2020), 87–95; Ufa Math. J., 12:2 (2020), 88–96
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{HalSenSof20}
\by B.~Halim, A.~Senouci, M.~Sofrani
\paper Some Chebyshev type inequalities for generalized Riemann--Liouville operator
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2020
\vol 12
\issue 2
\pages 87--95
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa512}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2020
\vol 12
\issue 2
\pages 88--96
\crossref{https://doi.org/10.13108/2020-12-2-88}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000607969100009}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85097367279}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa512
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v12/i2/p87
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Уфимский математический журнал
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:118
    PDF русской версии:68
    PDF английской версии:16
    Список литературы:24
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024