Применение отрицательного биномиального распределения для аппроксимации стационарного распределения числа заявок в СМО с входящим MAP-потоком, интенсивность которого зависит от состояния системы

Рассматривается математическая модель бесконечнолинейной системы массового обслуживания с входящим MAP-потоком с интенсивностью, зависящей от числа занятых приборов. Параметры входящего потока, а именно его условные интенсивности, меняются каждый раз, когда изменяется состояние системы, то есть появляется новая заявка либо одна из заявок завершает обслуживание. Дисциплина обслуживания определяется тем, что заявка занимает любой из свободных приборов в системе, на котором выполняется ее обслуживание в течение случайного времени, распределенного по экспоненциальному закону. Для данной модели получение стационарного распределения вероятностей числа заявок в системе аналитическим путем не представляется возможным, поэтому в данной работе предлагается эвристический подход, а именно – использование отрицательного биномиального распределения как аппроксимации для искомого распределения. Предлагается два подхода такой аппроксимации, для которых выполнен численный анализ точности на основе сравнения с результатами имитационного моделирования. Первый подход основан на вычислении параметров отрицательного биномиального распределения с помощью точных значений математического ожидания и дисперсии числа заявок в рассматриваемой системе, а второй – на том факте, что интенсивность поступающих заявок определяется управляющей потоком цепью Маркова. Было получено, что первый способ аппроксимации дает более точные результаты, однако при большой загрузке системы обе аппроксимации имеют большую погрешность.