Асимптотический анализ системы $M^{[N]}/GI/1$ с учетом остаточного времени обслуживания

Рассматривается задача исследования одноканальной системы массового обслуживания с повторными вызовами, мгновенными и отложенными обратными связями. Такие системы моделируют ситуации повторной передачи данных в компьютерных сетях в случае занятости сервера или повреждения данных. Входящий поток является неординарным пуассоновским. Время обслуживания заявок – неотрицательная случайная величина с произвольной функцией распределения вероятностей и конечными моментами первого и второго порядка. Когда сервер занят, поступающие заявки отправляются на орбиту, где осуществляют случайную задержку и повторно принимают попытку обслужиться. Исследуется число заявок на орбите. При составлении уравнений Колмогорова для системы используется дополнительная переменная – остаточное время обслуживания, – которая позволяет получить многомерный марковский случайный процесс. Полученная система уравнений решается методом асимптотического анализа в условиях большой задержки заявок на орбите. В работе найдено стационарное распределение вероятностей числа заявок на орбите. Проведено сравнение полученного асимптотического распределения с распределением, найденным для случая экспоненциально распределенного времени обслуживания. Рассмотрен численный пример для системы, в которой длительность обслуживания имеет гамма-распределение с различными параметрами.