Обобщение теоремы Хасьминского о существовании инвариантных мер для локально интегрируемых сносов

Пусть $A=(A_{ij})$ – отображение со значениями в пространстве неотрицательных симметричных операторов на ${\mathbb R}^n$ и $B=(B^i)$ – борелевское векторное поле на ${\mathbb R}^n$, причем $A$ локально равномерно невырожденно, $A^{ij}\in H^{p,1}_{\mathrm{loc}}({\mathbb R}^n)$, $B^i\in L^p_{\mathrm{loc}}({\mathbb R}^n)$, где $p>n$. Показано, что существование функции Ляпунова для оператора $L_{A,B}f=\sum A^{ij}\partial_{x_i}\partial_{x_j}f+\sum B^i\partial_{x_i}f$ достаточно для существования вероятностной меры $\mu$ со строго положительной непрерывной плотностью класса $H^{p,1}_{\mathrm{loc}}({\mathbb R}^n)$, удовлетворяющей уравнению $L^*_{A,B}\mu=0$ в слабом смысле и являющейся инвариантной мерой диффузии с производящим оператором $L_{A,B}$ на области $C_0^\infty({\mathbb R}^n)$. Для произвольных непрерывных невырожденных $A$ и локально ограниченных $B$ установлено существование абсолютно непрерывных решений. Аналогичное обобщение теоремы Хасьминского получено для многообразий.