|
Эта публикация цитируется в 70 научных статьях (всего в 71 статьях)
Обобщение теоремы Хасьминского о существовании инвариантных мер для
локально интегрируемых сносов
В. И. Богачёвa, М. Рёкнерb a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет, Москва
b Universität Bielefeld, Fakultät für Mathematik, Germany
Аннотация:
Пусть $A=(A_{ij})$ – отображение со значениями в пространстве
неотрицательных симметричных операторов на ${\mathbb R}^n$ и $B=(B^i)$ –
борелевское векторное поле на ${\mathbb R}^n$, причем $A$ локально равномерно
невырожденно, $A^{ij}\in H^{p,1}_{\mathrm{loc}}({\mathbb R}^n)$, $B^i\in L^p_{\mathrm{loc}}({\mathbb R}^n)$, где $p>n$. Показано,
что существование функции Ляпунова для оператора $L_{A,B}f=\sum A^{ij}\partial_{x_i}\partial_{x_j}f+\sum B^i\partial_{x_i}f$ достаточно для существования вероятностной
меры $\mu$ со строго положительной непрерывной плотностью класса
$H^{p,1}_{\mathrm{loc}}({\mathbb R}^n)$, удовлетворяющей уравнению $L^*_{A,B}\mu=0$ в слабом смысле
и являющейся инвариантной мерой диффузии с производящим оператором
$L_{A,B}$ на области $C_0^\infty({\mathbb R}^n)$. Для произвольных непрерывных
невырожденных $A$ и локально ограниченных $B$ установлено существование
абсолютно непрерывных решений. Аналогичное обобщение
теоремы Хасьминского получено для многообразий.
Ключевые слова:
инвариантная мера, диффузионный процесс.
Поступила в редакцию: 05.08.1998
Образец цитирования:
В. И. Богачёв, М. Рёкнер, “Обобщение теоремы Хасьминского о существовании инвариантных мер для
локально интегрируемых сносов”, Теория вероятн. и ее примен., 45:3 (2000), 417–436; Theory Probab. Appl., 45:3 (2001), 363–378
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp478https://doi.org/10.4213/tvp478 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v45/i3/p417
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 841 | PDF полного текста: | 255 | Первая страница: | 28 |
|