Normal convergence for random partitions with multiplicative measures

Пусть $\mathscr{P}_n$ — пространство всех разбиений целого числа $n$, $n\ge 0$, $\mathscr{P}$ — пространство всех этих разбиений. Определим на нем класс мультипликативных мер, индуцированных $\mathscr{F}_\beta (z)=\prod_{k}(1-z^k)^{k^\beta}$, где $\beta>-1$. При помощи предельных форм и других асимптотических свойств, исследованных А. М. Вершиком, в предлагаемой работе установлена нормальная сходимость для объемов и частей случайных разбиений.