Общее число частиц в редуцированном ветвящемся процессе Беллмана–Харриса

Пусть $z(t)$ – число частиц в момент, времени $t$ в ветвящемся процессе Беллмана–Харриса с производящей функцией числа непосредственных потомков $f(s)$ и распределением длительности жизни частиц $G(t)$, удовлетворяющим условием
$$ f'(1)=1,\qquad f(s)=s+(1-s)^{1+\alpha}L(1-s), $$
где $\alpha\in(0,1]$, a $L(x)$ медленно меняется при $x\to+0$, и
$$ \lim_{n\to\infty}\frac{n(1-G(n))}{1-f_n(0)}=0, $$
где $f_n(s)$ – $n$-я итерации функции $f(s)$. Обозначим $\{z(\tau,t),0\le\tau\le t\}$ соответствующий редуцированный процесс Беллмана–Харриса, в котором $z(\tau,t)$ есть количество частиц, существующих в исходном процессе в момент, потомки которых или они сами доживут до момента $t$. Пусть, далее, $\nu(t)$ – количество частиц редуцированного процесса, погибших к моменту $t$. В работе найдено предельное распределение $\nu(t)$ при условии $z(t)>0$ и $t\to\infty$.