О больших уклонениях в пуассоновской аппроксимации

В статье доказывается общая лемма о поведении вероятностей больших уклонений $\mathbf{P}(X\ge x)$ случайной величины $X$ по сравнению с пуассоновскими $1-\mathbf{P}(x;\lambda)$ ($\lambda$ – параметр пуассоновского распределения). Если известны оценки сверху для факториальных семиинвариантов $k$-то порядка $\widetilde\Gamma_k(X)$:
$$|\widetilde\Gamma_k(X)|\le\frac{k!\,\lambda}{\Delta^{k-1}}\qquad \forall\,k\ge2$$
при некотором $\Delta>0$, то большие уклонения можно сравнить в интервале $1\le x-\lambda<\delta\lambda\Delta$, $0<\delta<1$.
Для таких $x$
$$\frac{\mathbf{P}(X\ge x)}{1-\mathbf{P}(x,\lambda)}=e^{L(x)}\biggl(1+\theta_1\frac{1+\lambda}x+\theta_2\frac{(x-\lambda)^{3/2}}{\Delta}\biggr),$$
где $L(x)$ – некоторый степенной ряд, $|\theta_i|<C(\delta)$, $i=1,2$.