Предельные теоремы для числа решений системы случайных уравнений

В статье исследуются число и структура множества решений заведомо совместной системы случайных уравнений вида
$$ \varphi_t(x_{s_1(t)},\dots,x_{s_{d(t)}(t)})=a_t, \qquad t=1,\dots,T, $$
относительно переменных $x_1,\dots,x_n\in\{0,\dots,q-1\}$, $q\ge2$, где индексы $s_1(t),\dots,s_{d(t)}(t)$ выбираются случайно и независимо при разных $t$ посредством процедуры равновероятного выбора без возвращения. Найдены условия, при которых распределение числа решений этой системы уравнений сходится к распределению случайной величины вида $A\cdot2^{\eta_1}\cdots q^{\eta_q-1}$, где $A$ – порядок группы подстановок $g:\{0,\dots,q-1\}\leftrightarrow\{0,\dots,q-1\}$, удовлетворяющих условиям $\varphi_t\{y_1,\dots,y_{d(t)})\equiv\varphi_t(g(y_1),\dots,g(y_{d(t)}))$, $t=1,\dots,T$, а $\eta_1,\dots,\eta_{q-1}$ – независимые случайные величины, распределенные по закону Пуассона с параметрами $\lambda_1,\dots,\lambda_{q-1}$ соответственно. Приведены выражения для параметров $\lambda_1,\dots,\lambda_{q-1}$. Эти результаты существенно обобщают аналогичные теоремы для случая $q=2$, доказанные в работах [2] и [3].