|
Теория вероятностей и ее применения, 1979, том 24, выпуск 3, страницы 614–620
(Mi tvp2649)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Краткие сообщения
On the rate of approximation in the random-sum central limit theorem
[О скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм случайного числа случайных слагаемых]
Z. Rychlik, D. Szynal Institute of Mathematics, MCS University, Poland
Аннотация:
Пусть $\{X_n,\,n\ge 1\}$ — последовательность независимых случайных величин, $\mathbf EX_k=a_k$, $\mathbf DX_k=\sigma_k^2<\infty$, $k=1,2,\dots$ . Положим
$$
S_N=\sum_{k=1}^NX_k,\qquad L=\sum_{k=1}^Na_k,\qquad M^2=\sum_{k=1}^N\sigma_k^2,
$$
где $N$ — не зависящая от $X_1,X_2,\dots$ целочисленная положительная случайная величина, распределение которой зависит от параметра $\lambda$. Пусть $C_B(R)$ — класс ограниченных равномерно непрерывных функций, определенных на действительной прямой $R$, и
$C_B^r(R)=\{f\in C_B(R)\colon f^{(i)}\in C_B(R),\ 1\le i\le r\}$. Положим $\displaystyle\|f\|=\sup_x|f(x)|$. Любой функции $f\in C_B(R)$ и функции распределения $F$ сопоставим оператор
$$
A_F\colon C_B(R)\to C_B(R),\qquad (A_Ff)(x)=\int_Rf(x+y)\,dF(y).
$$
В работе изучается скорость сходимости к нулю величин
$$
\|A_{G_\lambda}f-A_{H_\lambda}f\|,\quad
\|A_{F_\lambda}f-A_\Phi f\|,\qquad\text{при}\quad f\in C_B^r(R),\quad \lambda\to\infty.
$$
где $G_\lambda(x)=\mathbf P\{S_N-\mathbf ES_N<x\sqrt{\mathbf DS_N}\}$,
$F_\lambda(x)=\mathbf P\{S_N-L<xM\}$,
$H_\lambda(x)=\mathbf E\Phi((x-L+\mathbf ES_N)/M)$ и $\Phi(x)$ — функция распределения нормального закона с параметрами $(0,1)$.
Поступила в редакцию: 20.07.1976
Образец цитирования:
Z. Rychlik, D. Szynal, “On the rate of approximation in the random-sum central limit theorem”, Теория вероятн. и ее примен., 24:3 (1979), 614–620; Theory Probab. Appl., 24:3 (1980), 620–625
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp2649 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v24/i3/p614
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 151 | PDF полного текста: | 84 | Первая страница: | 1 |
|