Разложение Като в теории возмущений классической механики и явное выражение для генератора Депри

Изучается структура рядов канонической теории возмущений Пуанкаре–Линдштедта классической механики в операторной формулировке Депри и устанавливается их связь с резольвентным разложением Като. Обсуждение инвариантных определений усредняющего и интегрирующего операторов и канонических тождеств для них выявляет регулярную картину в ряде для генератора Депри. Данная регулярность объясняется при помощи рядов Като и связи пертурбативных операторов с коэффициентами Лорана резольвенты оператора Лиувилля. Этот чисто канонический подход систематизирует ряды и приводит к явному выражению для генератора Депри в любом порядке теории возмущений: $G=-\hat{\pmb{\mathsf S}}_H H_j$, где $\hat{\pmb{\mathsf S}}_H$ является частичным псевдообратным к возмущенному оператору Лиувилля. Соответствующий ряд Като приводит к достаточно эффективному вычислительному алгоритму. Каноническая связь возмущенного и невозмущенного усредняющих операторов позволяет описать неоднозначности генератора и преобразованного гамильтониана. При этом интегралы Густавсона оказываются нечувствительными к стилю нормализации. Непертуративные примеры используются для иллюстрации.